信息处理 - 扩展卡尔曼滤波器 - 为什么不使用二阶泰勒展开？ - 吾爱随笔录

我正在实现我的第一个 EKF 并使用泰勒展开来线性化模型。我对此有些陌生。根据我读过的一篇论文，我正在尝试使用泰勒展开来线性化状态转换矩阵。

AFAIU，给定一个状态向量X和状态转移矩阵F，我们可以用以下方式写一个线性化状态转移矩阵Φ（可能不是名字）：

F = \frac{\partial \dot{X}}{\partial X}

$\textbf{F} = \frac{\partial \dot{\textbf{X}}}{\partial \textbf{X}}$

Φ = I + F Δ t + F^{2} \frac{Δ t^{2}}{2!} + H . O . T

$\Phi = \textbf{I} + \textbf{F}\Delta t + \textbf{F}^2 \frac{\Delta t^2}{2!} + H.O.T$

这样状态和协方差估计为：

{\hat{X}}_{k} = Φ {\hat{X}}_{k - 1}

$\hat{\textbf{X}}_k = \Phi \hat{\textbf{X}}_{k-1}$

{\hat{P}}_{k} = Φ {\hat{P}}_{k - 1} Φ^{T} + Q

$\hat{\textbf{P}}_k = \Phi \hat{\textbf{P}}_{k-1} \Phi^T + \textbf{Q}$

使用二阶展开而不是一阶展开，我发现我得到了更准确的解决方案。它还允许我使用更大的时间步长（分钟而不是秒）。我担心这样做，我实际上并没有线性化，因为二阶 TSE 对应于二次近似。

假设以上步骤都正确，那么取二阶TSE有什么问题吗？