信息处理 - IIR振荡器在MATLAB中产生稳定的输出，在芯片上不稳定，我该如何调整它？ - 吾爱随笔录

IIR振荡器在MATLAB中产生稳定的输出，在芯片上不稳定，我该如何调整它？

信息处理无限脉冲响应振荡器

2022-02-13 06:46:01

我正在尝试使用 IIR 滤波器制作振荡器，但在调整它以使其在我使用的平台上稳定（ARM Cortex M4F 和 CMSIS DSPLib 的arm_biquad_cascade_df1_f32）时遇到问题。请注意，这是我第一次这样做，而且我对控制理论知之甚少，所以我可能在这里遗漏了一些非常明显的东西。

翻阅一些教科书，我发现了以下振荡器传递函数的公式：

H (z) = \frac{A s i n (ω_{0})}{1 - (2 r c o s (ω_{0})) z^{- 1} + r^{2} z^{- 2}}

$H(z)=\frac{Asin(\omega_0)}{1-(2rcos(\omega_0))z^{-1}+r^2z^{-2}}$ 其中，据我所知，A 是振荡器的振幅，

ω_{0}

$\omega_0$ 是归一化的角频率，计算为

ω_{0} = \frac{2 f_{r e a l}}{f_{s a m p l i n g}}

$\omega_0=\frac{2f_{real}}{f_{sampling}}$ 并且 r 是设置极点到单位圆的距离的参数，并决定系统的输出是否会被阻尼，与阻尼相反（暂时不记得这个词）还是恒定的。

我使用从其他一些要求中获得的以下参数设计了一个振荡器：采样频率 $F_s=759493.7$ , 振荡器频率 $f1=25630$ , 幅度 $A=1$ （我计划稍后对此进行微调）， $r=1$ .

这给了我然后 $\omega_0=\frac{2f_1}{F_s}=0.0674923$ 和传递函数：

H (z) = \frac{0.0674411}{1 - 1.9954464 z^{- 1} + 1 z^{- 2}}

$H(z)=\frac{0.0674411}{1-1.9954464z^{-1}+1z^{-2}}$

查看 MATLAB 中的脉冲响应，我得到了预期的结果：
滤波器的脉冲响应

到现在为止还挺好。然后我尝试使用 arm_biquad_cascade_df1_f32 来实现它。这是根据文档的滤波器的框图： arm_biquad_cascade_df1_f32 框图
由于我的振荡器中只有一个二阶部分，所以我只使用了一个部分，如图所示。我将系数设置为：
$b_0=0.0674923$ , $b_1=0$ , $b_2=0$
$a_1=-1.9954464$ , $a_2=1$

当我开始执行此过滤器时，输出不稳定并迅速变为无穷大。手动试验参数 $r$ ，我设法得到一个缓慢衰减的响应 $r=0.5$ . 我怀疑我看到的是 MCU 只能处理 32 位浮点数并且缺乏精度的结果。

所以我的问题是：如何在考虑数值精度误差的同时对振荡器进行建模？

2个回答

我会尽量简化你在这里的内容。所以，作为一个振荡器，没有输入，只有输出。但是您可以将其视为以脉冲为输入的滤波器（状态为零）。但该脉冲本质上设置了滤波器的状态，其余输入为零。

反馈方程（从你的图表，设置 $b_0$ , $b_1$ ，和 $b_2$ 到 $0$ ）是

y [n] = 2 \cos (ω_{0}) y [n - 1] - y [n - 2]

$y[n] \ = \ 2 \cos(\omega_0) \ y[n-1] \ - \ y[n-2]$

$\omega_0 = 2 \pi \frac{f_0}{f_s}$ 和 $f_s$ 是采样频率。

这个等式将频率设置为 $\omega_0$ 但不设置幅度或相位。您通过明智地设置两种状态的初始值来设置幅度和相位， $y[n-1]$ 和 $y[n-2]$ . 假设您的初始输出样本是 $y[0]$ ，你的初始状态是 $y[-1]$ 和 $y[-2]$ .

所以如果你希望你的输出是

y [n] = A \cos (ω_{0} n + ϕ)

$y[n] = A \cos(\omega_0 n + \phi)$

对于给定的 $A$ 和 $\phi$ , 那么你只需将方程追溯到时间 $n=-1$ 和 $n=-2$ 得到你的初始状态 $y[-1]$ 和 $y[-2]$ .

就这么简单。

第一件事：我认为有一个 $\pi$ 在频率和角频率之间的转换中丢失。您的脉冲响应显示大约 90 个周期，而您的周期应该是大约 29 个样本 - 这里显然有问题。

您在目标硬件上看到的情况是由于 matlab 隐式使用双精度（64 位）与您选择使用的例程使用 32 位之间的精度差异。

即使这通过传递函数或双二阶结构不是很明显，这个没有输入的“滤波器”所做的只是旋转它的初始条件。使用 32 位精度，不能保证输入向量的大小会通过旋转保留 - 它可以增长（不稳定）或衰减。

如果您打算将其用作振荡器（也就是说，如果输入将始终为空，但初始条件除外）：

定期 - 比如说每 100 个样本 - 弄乱你的状态变量以将向量的范数重新调整为 1。
或者使用另一种更简单、更稳定的技术，如相位累加器和正弦查找表。

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