最简单的方法是使用支持 autodiff 的运算符来获取 STFT，例如通过 PyTorch。然后只需将窗口设置为可更新参数，初始化为 Hanning 等：

import torch.nn as nn
from scipy.signal import windows

win = torch.from_numpy(windows.hann(128))
win_t = nn.Parameter(win, requires_grad=True)

然后我们会做例如

def forward(self, x):
    x = STFT(x, win_t)
    x = self.conv(x)
    ...

通过例如将窗口的权重定义为初始窗口的一半，但使用使用更新的权重的完整窗口进行操作，这可能有助于应用对称约束。

例如，请参阅这篇文章，将完全可微分 CWT 应用于反演。该网络可以嵌入到一个卷积网络中，如果我们用nn.Parameter.

优化宽度

如果目标是优化预定义窗口函数的参数，则通过可微参数生成窗口：

def gauss(N, sigma):
    t = torch.linspace(-.5, .5, N)
    return torch.exp(-(t / sigma)**2)

N = x.shape[-1]
sigma = nn.Parameter(torch.tensor(0.1))
win_t = gauss(N, sigma)

优化长度

为了优化窗口的样本数量，我们必须确保采样是可微的。

• Hann 可以arange(N) / N，但N必须是连续的，这需要四舍五入。torch.round不可微分，但torch.clamp可以。
• 为确保该过程有效，我们通过归一化互相关 (NCC) 定义优化目标：最佳窗口长度将与参考匹配。我们通过conv1d.
• 通过普通梯度下降进行优化，确保每一步后梯度为零，以避免梯度下降

假设我们从 开始，N=129最优是N_ref=160。结果：

Github上的代码。

考虑$N$作为正实数并使用您的汉恩窗公式，$w[n]$. 那么偏导数$w[n]$关于$N$将会：

$$\frac{\partial\,w[n]}{\partial N} = \begin{cases} - \dfrac{\pi\,n\,\sin\left(\frac{2\pi}{N - 1}n\right)}{{\left(N - 1\right)}^2} \qquad & 0 \le n \le N-1 \\ 0 & \text{otherwise.} \\ \end{cases}$$

在整数$N$,$w[n]$有一个非常简单、稀疏的长度——$N$离散傅里叶变换 (DFT)。非整数$N$这种质量丢失了，但我也不知道您在我们的应用程序中是否需要这种质量。