希尔伯特变换的想法肯定会奏效，但可能过于复杂。FFT 还将为每个 bin 提供相位和幅度信息，并且可以比较音调所在的主要 bin 的相位以确定每个 bin 的相对相位，假设数据捕获是同步的。

在这种相位相当小的情况下，另一种简单的方法是将每个波形与参考音调偏移相乘四分之一周期（90°）并进行滤波。由于相位结果对幅度和实际相位都敏感，因此应在获取产品之前将应同步捕获的波形调平到相同的幅度。给定两个正弦波，乘积的平均值与两个正弦波之间相位差的余弦成正比，通过将两者之一延迟 90 度，结果将与正弦成正比，对于小角度当角度以弧度给出时。例如，一个 10 度的角，即 0.1745 弧度，其结果为$\sin(\theta) \approx \theta$$\sin(0.1745) = 0.1736$错误很可能低于结果的噪音。

这可以从两个正弦曲线乘积的三角关系中看出：

我们看到乘积是两个频率和相位偏移的和和差。当频率相同时，我们会得到两倍频率的音调（我们在平均值或低通滤波器中滤除）和与角度的余弦成正比的 DC 音调。

基于此以及在获取产品之前需要对每个音调进行调平（以消除幅度敏感性），最好的方法是硬限制每个接收到的音调，确保在每个生成的正方形中正确设置阈值以实现 50% 的占空比海浪。该产品的低频结果（这是一个简单的 XOR 函数，被平均）将具有线性结果与相位，在度相位范围内提供明确的线性输出与相位。同样，参考音应延迟 90° 以使结果居中在可用范围内。$\pm 90$

乘积和平均解决方案的优势在于将估计中的噪声降至最低，与任何方法（例如仅比较一个过零）相比，重要的是参考波形与测试波形同步，以消除两者之间不可避免的漂移误差。