信息处理 - 真实高斯白噪声过程的积分方差 - 吾爱随笔录

真实高斯白噪声过程的积分方差

信息处理噪音高斯随机过程一体化白色的

2022-02-21 08:05:19

在这个问题中，答案不等于无穷大吗？答案被提到为 6。但我怀疑我们不能把它想象成许多独立随机变量的线性组合，每个变量都有无限的方差，所以得到的随机变量也有无限的方差。这是在印度为电子和通信流进行的 GATE 考试中提出的问题

1个回答

由于为零均值，因此 RV也是零均值。因此，的方差由下式给出 $W(t)$ $Y$ $Y$

\begin{aligned} σ_{Y}^{2} & = E {Y^{2}} \\ = E {\int_{- \infty}^{\infty} W (t_{1}) ϕ (t_{1}) d t_{1} \int_{- \infty}^{\infty} W (t_{2}) ϕ (t_{2}) d t_{2}} \\ (1) & = \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} ϕ (t_{1}) ϕ (t_{2}) E {W (t_{1}) W (t_{2})} d t_{1} d t_{2} \end{aligned}

$\begin{align}\sigma_Y^2&=E\left\{Y^2\right\}\\&=E\left\{\int_{-\infty}^{\infty}W(t_1)\phi(t_1)dt_1\int_{-\infty}^{\infty}W(t_2)\phi(t_2)dt_2\right\}\\&=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}\phi(t_1)\phi(t_2)E\big\{W(t_1)W(t_2)\big\}dt_1dt_2\tag{1}\end{align}$

其中是的自相关函数 ) 。现在你只需要找出的表达式并求解积分。 $E\big\{W(t_1)W(t_2)\big\}$ $R_W(t_2-t_1)$ $W(t)$ $R_W(\tau)$ $(1)$

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