这个方法我刚刚学过，所以不是很熟悉。据我所知，主成分分析（又称 PCA）用于将属于维转换为属于，其中。新向量由 p 个不相关的分量组成。我也知道这些分量保持初始向量的最大可能能量。最后但同样重要的是，由于 PCA 是正交变换，它应该最小化误差范数（初始向量与其投影之间的差异）。如果我错了，请纠正我。$x$$d$$y$$p$$p\ll d$$y$$p$$x$

所以假设我们有一个随机向量属于空间并且我们使用 PCA 将其投影到维。我提出了三个说法。但是，我无法找出哪个是正确的：$x$$\mathbb{R}^{d}$$p$$p\ll d$

1. PCA 将向量投影到维空间，其中投影具有最小能量$x$$p$
2. PCA 将向量维空间，其中初始向量和投影之间的差异具有最大能量。$x$$p$
3. PCA 将向量同胚的空间$x$$\mathbb{R}^{p}$

那么哪个是正确的说法？