正如你所说的，如果是一个高斯过程，那么对于随机变量其中对于，变量是联合高斯的。实际上，这就是高斯随机过程的定义：随机变量的集合，使得随机变量的每个有限子集都是联合高斯的，即具有多元正态密度。请注意，各个随机变量本身也是高斯随机变量。另请注意，该定义不要求索引集$\{X(t)\colon t \in \mathbb T\}$$n$$X(t_1), X(t_2), \ldots, X(t_n),$$t_k \in \mathbb T$$k = 1,2,\ldots, n$$n$$\mathbb T$是一个可数集，例如，所有整数的集合（这将使过程成为离散时间过程）；有，实数集，很好（这使得过程是一个连续时间过程）：但在任何一种情况下，要求仍然是相同的，你可以随机变量的每个有限子集选择过程具有联合高斯分布。没有像无限维联合分布函数（联合高斯或其他）这样的东西，因此该定义没有提及关于随机变量的无限子集的联合分布可以说什么。$\mathbb Z$$\mathbb T = \mathbb R$

你在问，如果我们有

高斯随机变量的集合，特别是集合，使得集合的每个成员都是高斯随机变量，$\{X(t)\colon t \in \mathbb T\}$$X(t)$

然后

集合构成高斯过程是否总是如此？

如果您接受上述定义，答案是否定的，因为高斯随机变量不必是联合高斯，因此不能保证所选择的高斯随机变量集合也是联合高斯随机变量的集合，如要求在高斯随机过程的定义中。在 stats.SE 上的这个答案中可以找到一个非常多样化的两个高斯随机变量的联合密度集合，这些变量不是联合高斯。

谈到您的“微观现象”评论，您似乎（或您的教科书的作者）认为个体高斯性的假设从每个个体随机变量分布的中心极限定理类型观点来看是合理的。这并不完全正确。高斯随机变量模型通常来自于处理热噪声的假设这是由导体内电子的随机运动引起的。每个电子上的（小）电荷会在导体的端子上感应一个（小）电压，具体取决于电子相对于端子的位置，并且所有这些电压的数以千计的相加（或抵消）以产生可以建模为高斯随机变量的净电压。这个净电压随着电子的移动而随时间变化，产生了一个随机过程，该过程通常被建模为高斯过程，也就是说，我们相信随机变量不仅仅是单独的高斯（我们可以证明如上以一种挥手的方式）但也共同高斯。这种信念飞跃的一个理由是，如果我们想象一个以高斯白噪声作为输入的线性系统，那么输出过程就是一个高斯过程。更重要的是，具有高斯白噪声输入模型的线性系统得到了实验证据的相当大的支持，它与物理现实很好地匹配。

@AlexTP不相关的高斯随机变量不一定是联合高斯随机变量。经典的例子是其中取值的概率相等。那么，也是。此外，和是不相关的随机变量，但和不是$X \sim N(0,1), Y = ZX$$Z$$\pm 1$$\frac 12$$Y \sim N(0,1)$$X$$Y$$X$$Y$联合高斯随机变量。事实上，所有概率质量都位于两条以直角相交的直线上，而不是像具有相等方差的联合高斯随机变量那样在平面内呈圆形对称分布。