信息处理 - 寻找系统传递函数，H( z)H(z)或者，等效地，它的脉冲响应，h [ n ]h[n] - 吾爱随笔录

信息处理自相关冲动反应

2022-01-27 10:33:49

我刚开始使用 DSP，我有一个问题想问。

我有一个零均值不相关广义平稳离散时间随机过程 {，是一组整数}。输入到下面的因果线性时不变系统，由其传递函数表示。 $x[n]$ $n$ $x[n]$ $H(z)$

x [n] ⟶ H (z) ⟶ y [n]

$x[n]{\longrightarrow}\boxed{H(z)}{\longrightarrow }y[n]$

由于输出是一个随机过程，假设它的自相关函数是在没有近似误差的情况下测量的。 $R_y[k]$

根据给出的信息，是否有一种方法可以识别系统传递函数或等效的脉冲响应？ $H(z)$ $h[n]$

1个回答

仅从过程统计数据中，您无法得出准确的脉冲响应/传递函数。但是，根据Wiener-Khinchin-Theorem，您知道 LTI 系统的输入信号的功率谱密度 (PSD) 用传递函数的幅度平方进行转换：

令为输入的 PSD，为系统输出的 PSD。注意 $S_x(\omega)$ $S_y(\omega)$

\begin{aligned} S_{x} (ω) & = D T F T {R_{x} [n]} \\ = | X (e^{j ω}) |^{2} \end{aligned}

$\begin{align} S_x(\omega) &= \mathrm{DTFT} \{ R_x[n] \} \\ &= |X(e^{j\omega})|^2 \\ \end{align}$

其中和类似。 $X(e^{j\omega})= \mathrm{DTFT} \{x[n]\}$ $S_y(\omega)$

那么，你有

S_{y} (ω) = | H (e^{j ω}) |^{2} S_{x} (ω)

$S_y(\omega)=|H(e^{j\omega})|^2 S_x(\omega)$

并且您至少可以通过反转方程 $H(e^{j\omega})$

其它你可能感兴趣的问题