信息处理 - 随机过程X（吨）X(t)用给定的自相关函数求均值和方差 - 吾爱随笔录

信息处理自相关随机过程随机的

2022-02-15 10:44:05

自相关函数为所以在方差为因为是 WSS（广义静止），所以平均值是一个常数。有没有办法找到它的数值？

R_{x x} (τ) = \frac{20}{1 + 2 τ^{2}}

$R_{xx}(\tau)=\frac{20}{1+2\tau^2}$

τ = 0

$\tau=0$

R_{x x} (0) = 20 = E [X (t) X (t)] = E [X^{2} (t)]

$R_{xx}(0)=20=E[X(t)X(t)]=E[X^2(t)]$

V a r [X (t)] = E [X^{2} (t)] - E^{2} [X (t)] = 20 - E^{2} [X (t)]

$\mathrm{Var}[X(t)]=E[X^2(t)]-E^2[X(t)]=20-E^2[X(t)]$

X (t)

$X(t)$

1个回答

限制 $\lim_{\tau\to\infty} R_x(\tau)$ ，如果存在，则等于 $E^2[X(t)]$ ，因此在这种情况下 $E[X(t)]=0$ 。

更一般地说，只有当功率谱密度在原点有脉冲时，WSS 过程的平均值才非零。这可以应用于周期性自相关函数，例如@MattL 的评论中指出的 $\cos(\omega_0t)$ 如果周期性自相关函数的傅立叶级数具有非零 DC 项，则均值非零。

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