您的信息显然未完成（'当阅读有关 DCT 时......'）。因此，我将从它开始。

JPEG 压缩格式是跳跃的一个例子。对整个图像应用 DCT 滤波器组（离散余弦变换），并以 8×（在两个方向上）进行二次采样。另一种解释是通过一个矩形窗口，在一个假的重叠添加版本中实现，因为重叠为零（块几乎是不相交的）。DCT 有一个非常简单的解释，因为它由一个无限连续的余弦基组成，用一个矩形窗口离散化和加窗。$8\times 8$$8\times 8$

传统的短期傅里叶变换 (STFT) 是一种改进，使用了重叠窗口。在连续设置中，具有窗口的 STFT可以与许多双窗口反转（在和的非常温和的假设下）。$h$$g$$h$$g$

对于离散实现，重叠、跳跃和窗口的某些选择可能会导致容易反转。反转或合成是转折点：您可以使用任何窗口或跳跃“分析”任何信号。但并非所有设计都允许综合或反转，尽管由于潜在的冗余，它应该比在关键和正交框架中更容易被允许。

有些窗口允许离散的、非冗余的反演，例如 Modified DCT、LOT（重叠正交变换）、MLT（调制重叠变换）和其他一些（GenLOT、GULLOT）。例如，它们用于 mp3（mpeg-1 第 3 层）风格的音频压缩。

在上述情况下，跳跃等于通道数，类似于JPEG DCT的情况：通道DCT，每个方向跳跃个像素。只允许所有通道的窗口有些限制。最有效的框架是过采样滤波器组：$8$$8$

对于所有波段滤波器，。相反，每个窗口都嵌入了一些窗口。在上图中，对应于您的。我的理解是下采样发生在时域（跳跃），但它会导致频率偏移（和混叠），因为滤波器输出被发送到基带。$M$$M\ge N$$N$$R$$H_i$

然后，给定一组分析滤波器（包括一些重叠），并且如果大于，您通常可以用无穷多的反向滤波器组一个问题是找到一个合适的逆。$H_i$$M$$N$$N$

例如，J. Gauthier 等人在 IEEE Transactions on Signal Processing, 2009 中讨论了这 一点：

过采样 FIR 分析滤波器组 (FB) 的一个重要问题是确定逆合成 FB（如果存在）。给定任何复杂的过采样 FIR 分析 FB，我们首先提供一种算法来确定是否存在逆 FIR 合成系统。我们还提供了一种确保合成端 Hermitian 对称性的方法，该方法可用于处理实值信号。由于可逆分析方案对应于冗余分解，因此不存在唯一的逆 FB。给定一个特定的解决方案，我们通过零空间投影参数化整个逆系列。由此产生的减少的参数集简化了设计程序，因为完美的重建约束优化问题被重铸为无约束优化问题。

我没有在书中看到它，但在我看来，如果 STFT 定义是： 然后我们可以将滤波器定义为其中可以解释为低通滤波器和指数作为频移方法（参见移位定理）。接下来我们定义，其中两者具有相同的频率内容，并且它们之间存在相移（参见傅里叶变换的共轭特性）。因此

$$X(\tau, \omega)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)w(t-\tau)e^{-i\omega t}dt$$ $$h(t)=w(t)e^{-i\omega t}$$ $w(t)$ $$g(t)=h(-t)$$ $$X(\tau, \omega)=e^{-i\omega \tau}\int_{-\infty}^{\infty}x(t)w(t-\tau)e^{-i\omega (t - \tau)}dt=e^{-i\omega \tau}\int_{-\infty}^{\infty}x(t)g(\tau-t)dt$$

在这里我们得到了信号与带通函数的卷积$g(t)$，有一些相移（我们可能会纠正或忽略）

$$X(\tau, \omega)=e^{-i\omega \tau}(x*g)(\tau)$$

由于我们正在实施离散 STFT，$\tau$分辨率由跃点给出，$R$.