几何变换

假设$f$是一个图像，定义在$(w,z)$坐标系，经过几何变形产生图像$g$, 定义在$(x,y)$坐标系。要执行此操作，请使用此

$$(x,y) = T\{(w,z)\}$$

因此，最常用的空间变换形式之一是仿射变换（Wolberg [1990]）。可以写成矩阵形式为

$$[x \ y \ 1] = [w \ z \ 1] \ \mathbf{T} = [w \ z \ 1] \left[ { \begin{array}{ccc} t_{11} & t_{12} & 0 \\ t_{21} & t_{22} & 0 \\ t_{31} & t_{32} & 1 \\ \end{array}} \right]$$

这种变换可以缩放、旋转、平移或剪切一组点，具体取决于为元素选择的值$\mathbf{T}$

您的案例：透视变换

对于透视变换，您需要一个 3x3 变换矩阵。即使在转换之后，直线也将保持笔直。要找到这个变换矩阵，您需要输入图像上的 4 个点和输出图像上的对应点。这4个点中，有3个不应该共线。

实现

Python

• 开放式CV

OpenCV 有很多方法可以执行图像变形和几何变换，您可以在文档页面中获取示例

• scikit 图像

scikit-image 在文档页面中也有很多示例。

对于 python，只需选择对您更舒适的模块或同时使用两者。

• MATLAB® 图像处理工具箱

与其他示例一样，Math Work 的软件具有许多执行几何变换的功能。请注意，这是一个商业软件，如果你想制作一个小软件，它没有强大的编程语言。

参考

沃尔伯格 [1990] G.沃尔伯格。数字图像变形。IEEE 计算机学会出版社，1990 年。

Gonzalez [1987] Gonzalez, RC, P. Wintz, 1987。数字图像处理。第 2 版，Addison-Wesley，阅读：MA。

进一步阅读

这个讲座很好地介绍了这个过程