这里的术语有点不幸。“信号功率”和“物理功率”是两个截然不同的东西。

为什么 E(x(n)2) 称为信号功率？

因为信号功率是这样定义的。

真的是力量吗？有什么证据吗？

这不是体力。所以这里没有什么可以证明的。信号在物理意义上没有力量。仅当信号与某种具有阻抗的物理排列相关联时，才会出现物理功率。典型的物理功率是两个互补的物理场量（电压/电流、力/速度等）的乘积。

我们可以将信号功率与物理功率联系起来：

1. 它从不直接代表体力。单位是原始单位的平方，如果要成为物理功率，x(n) 的单位必须是，它不存在$\sqrt W$
2. 它通常与功率（或强度）成正比。如果出现 x(n) 的阻抗是实数且与频率无关，情况就是如此。

例子：

1. 理想电阻器两端的电压：与电阻器中消耗的功率成正比$<x^2>$
2. 使用距离声源足够远的压力麦克风测量的声压：与麦克风所在位置的声场强度成正比$<x^2>$
3. 动态扬声器两端的电压： 不代表任何可以轻易与物理功率相关的东西。$<x^2>$

设为具有 pdf（概率密度函数）的随机变量，均值和方差 . 那么以下关系成立：$X$$f_X(x)$$\mu_X = E\{X\}$$\sigma_X^2 = E\{(X-\mu_X)^2\}$

在 Eq.1 中，LHS被称为RV的总功率，而和分别被称为AC和DC功率。信号处理中的这种命名源于它们与电路变量及其 AC/DC 功率方程的相似性。$E\{X^2\}$$X$$\sigma_X^2$$\mu_X^2$

离散时间随机过程可以看作是随机变量为索引。每个随机变量都有自己关联的 pdf。$x[n]=X[n,s)=X_n$$X_n$$n$$f_{X_n}(x)$

可以看出，RP的时间相关均值和方差与量 之间存在与 Eq.1 类似的关系：$X[n,s)$

物理学中的一个定义是，功率对应于“每单位时间的能量 [...] 量”。如果能量用正方形表示，而符号表示某个预期量（如果您期望遍历性，则对平均概率进行积分平均），那么当这些量存在时，您可以将其视为“信号功率”，但这更像是一个世俗的定义，而不是一个明确的证明。$(\cdot)^2$$E(\cdot)$