假设我有以下 LTI 系统： 我需要以某种方式证明以下内容是对还是错（证明):

$$\dot{x}(t) = \mathbf{A} x(t) + \mathbf{B} u(t)$$

这个系统是可控的当且仅当对于任何使得是Hurwitz，存在一个唯一的正定解到 Lyapunov 方程：$\mu$$(−\mu\mathbf{I − A})$$\mathbf W$

$$\mathbf A \mathbf W + \mathbf W \mathbf A^T − \mathbf B\mathbf B^T = −2\mu\mathbf W$$

任何人都可以看到证据吗？我尝试用Lyapunov 方程中的\mathbf A ，然后在左侧最终取消出去，所以我不确定。我真的很感激任何帮助。$\mathbf A$$(−\mu\mathbf I − \mathbf A)$$−2\mu\mathbf W$$\mu$