信息处理 - 如何计算未被滤波器改变的信号？ - 吾爱随笔录

如何计算未被滤波器改变的信号？

信息处理过滤器有限脉冲响应优化

2022-02-20 17:34:58

假设有一个FIR滤波器F和一个信号S。滤波后的信号是F和S的卷积，F*S。

问题：如何计算信号 S' 使得 F * S' = S' （过滤后的版本与自身相同，直到固定的时移），并且 S' 最小化 norm(S, S') （其中norm 是某种距离度量，例如平方差之和）。

松散地：如何计算与不受滤波器影响的给定信号最相似的信号？

编辑：原始问题可能受到过度约束，因为 F*S = S 的信号可能非常少（或没有）。另一种公式是找到 S'，它最小化组合误差 alpha*norm( F*S' - S') + beta*norm( S' - S )，对于某些权重 alpha 和 beta。

编辑：在这种情况下，我具备的特定过滤器是f = [0.00097656，-0.00976562,0.06347656,0.0.83203125,0.18554688,0.15625,0.0.15625,0.097656，-0.0097656,0.00097656]，这是一个相当适度的低通滤波器。不过，我也对一般情况感兴趣。

1个回答

如果一个带有传递函数的滤波器 $H(f)$ 传递信号 $x(t)$ 傅里叶变换 $X(f)$ 不变，则 $H(f)X(f) = X(f)$ 对全部 $f$ ，所以 $H(f)$ 必须具有以下属性

H (f) = 1 for all frequencies f for which X (f) \neq 0.

$H(f) = 1 ~ \text{for all frequencies}~ f~ \text{for which}~ X(f) \neq 0.$ 因此，对于非常多的信号，一个任意滤波器将无法享受此特性，可能根本就没有信号。确实，如果

H (f_{0}) = H (- f_{0}) = 1

$H(f_0) = H(-f_0) = 1$ 对于一些

f_{0}

$f_0$ ，那么滤波器将通过正弦波

A \cos (2 π f_{0} t + θ), - \infty < t < \infty

$A\cos(2\pi f_0t + \theta), -\infty < t < \infty$ 不变，但它不会通过正弦脉冲，例如

x (t) = {\begin{cases} A \cos (2 π f_{0} t + θ), & - T < t < T, \\ 0, & otherwise, \end{cases}

$x(t) = \begin{cases} A\cos(2\pi f_0t + \theta), & -T < t < T,\\ 0, &\text{otherwise,}\end{cases}$ 不扭曲它。当然，也有可能

H (f) \neq 1

$H(f) \neq 1$ 对全部

f

$f$ 因此，即使通过单色正弦曲线也是不可能的（参见@hotpaw 的评论）。简而言之，@AtulIngle 所指的子空间很可能是仅包含零信号的零维平凡子空间。还值得注意的是，如果

H (f)

$H(f)$ 在区间上具有恒定的非零值，则该滤波器在物理上是不可实现的，其原因与理想低通滤波器不可实现的原因基本相同。

因此，OP 的问题可能根本没有答案，因为信号 $S^\prime$ 对于给定的过滤器，他试图找到的可能根本不存在。或许还有别的意思要问？

其它你可能感兴趣的问题

上一篇如何使用步进和斜坡函数来创建特定信号？下一篇脑电图在线过滤器