我正在尝试弄清楚如何使用该步骤$u(t)$和坡道$r(t)$创建函数的函数$f(t)$以下：

$f(x) = \begin{cases}0 & \text{for } t < 0 \\ t & \text{for }-1 \lt t \lt 1 \\ 2 & \text{for }t \gt 1 \end{cases}$

阶梯函数$u(t)$定义为 1 时$t \gt 0$和$0$除此以外。

斜坡函数$r(t)$被定义为$t$为了$t \gt 0$和$0$除此以外。

所以这是我的思考过程：

$f(t)$有一条从 [-1,1] 斜率为 1 的线。这看起来就像 r(t) 函数向左移动了 1。因此，r(t+1)。然而，问题出现后$t = 1$. $r(t+1)$以 1 的斜率无限继续下去，但下图在$t=1$. 不知何故，我需要通过添加 -1 的斜率来抵消 1 的斜率。我可以获得-1斜率的唯一方法是否定$r(t)$并将其向右移动 1。

这产生$r(t+1) - r(t-1)$. 这将抵消 t > 1 时的正斜率 1，但这会在左侧产生一个问题，因为 -1 的斜率会持续到负无穷大。

我觉得我在想这个问题。

如果有人能以最简单的方式解释这个问题，我将不胜感激。

另外，有人告诉我有一种简单的方法可以通过查看不连续性的位置和斜率的变化来解决此类问题。不连续性意味着使用具有 u(t) 的幅度，而斜率意味着使用具有 u(t) 的幅度$r(t)$.

将不胜感激所有/任何建议。

谢谢。