我正在寻找使用 FFT 生成 1/3 倍频程频带的频谱。在阅读了本网站以及其他网站上的许多帖子后，我相信下面列出了适当的方法。我已经在 Excel 中进行了计算，结果看起来很合理，但合理不一定正确。

要问一个具体问题，我使用的方法是否有效？特别是，我质疑步骤 2 中应用的方法是否正确。

背景。 我正在对前置放大器输出的电信号进行采样，我的目标是以 dB 为单位的频谱。我的参考（dB 计算中的分母）是任意的，并选择为频谱输出显示设置适当的比例。我没有尝试从输出中进行测量，也不需要根据客观参考对其进行校准。我的项目将用 C++ 实现。

步骤 1. 从 48,000 Hz 的 1024 个样本 FFT（每个 46.9 Hz 的 513 个 bin）开始。结果是 N = 0 – 512 的 DFT，F n _。单位为V。

请注意，通常情况下，我会通过将每个 bin 乘以 2/N 来标准化 FFT 输出（N 是样本数，即 1024）。然而，因为我们最终以 dB 为单位绘制相对于任意幅度的频谱，所以当我以 dB 为单位计算结果时，我在这里所做的任何归一化都会被冲走，所以我不会在我的项目中打扰它。

步骤 2. 将 DFT 转换为 1/3 倍频程。

我从这里获得了以下公式： https ://www.ap.com/technical-library/deriving-fractional-octave-spectra-from-the-fft-with-apx/

每个 1/3 倍频程频带的 V 幅度为：

其中L _b是 V 中每个 1/3 倍频程频带的幅度，b = 1 到 32，g _n,b是 FFT bin n 和 1/3 倍频程频带b的增益乘数：

其中f _n是 bin n的频率，f _b是频带b的中心频率。k是倍频程带宽指示符，1 表示全倍频程，3 表示 1/3 倍频程。

结果是L _b，b = 1 到 32 in V。

步骤 3. 忽略较低的频段。

在大约 250 Hz 以下，对于长度为 1024 的 FFT，每个频带内没有足够的 FFT bin 来使结果有意义。因此，我们忽略较低的频段，只保留从 b13 = 251 Hz 开始的 1/3 倍频程频段。

步骤 4. 将每个频段的幅度数据转换为 dB。

对于此计算，我正在计算相对于可能出现在任何频带中的近似最大幅度的 dB 值。这将是L _ref。

250 Hz 以上每 1/3 倍频程频带的最终 dB 值为：

下面是单个g _n,b项的示例（左侧下方为 FFT 箱，顶部为 1/3 倍频程）：

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