答案是小波设计。简而言之，频域采样提供了对某些所需滤波特性的精确控制，并且通常受到较少离散化误差的影响。

离散化误差：平滑度

统一抽样更容易误传哪个？

左边是高中心频率的 Morlet，右边是傅里叶变换。我们可以想象，左边的轻微错误步骤可能会严重歪曲波形。为了看到这一点，我们将中心频率推到 Nyquist 附近：

在采样位置有黑线。稍微改变一下姿势...

一个剧烈的变化。如果不仔细检查，我们不太可能发现采样位置的差异；所有改变的是endpoint=False -> True。替代视角：

过滤器控制

分析性

一些应用需要严格的解析（负频率为零），而 Morlet 是伪解析的：它在接近 DC 或 Nyquist 时会泄漏到负数中。不存在严格解析 Morlet 小波的封闭形式时域表达式；它是通过将负数设置为零并取ifft.

稀疏、冗余

滤波器组的冗余由其频域波形的重叠控制：

左边是低冗余，右边是高。分类需要低冗余，时间定位需要高冗余。还有一个频域信息流的聚合指标，可以通知滤波器组校正 - Littlewood-Paley sum（请参阅此处的“能量分析”）。

在时域中没有这样的度量。

倒置

没有迹象表明 CWT 是否会在时域中直接可逆：我们要求滤波器平铺整个频率轴。如果某些频率没有得到覆盖，它们就会完全丢失。

二次抽样

一个因子的非混叠二次采样要求没有高于采样率k的非零频率。0.5/k同样没有时域指示。

坏处

对于时域采样，最高频率的离散化误差最大 - 对于频域采样，情况正好相反：我们最终可能会用 1 个样本来描述整个小波，这是一个常见的陷阱（它是纯正弦）。较低的频率在时域中产生的效果更好；更多细节在这里。

PyWavelets, Scipy

有设计不良的过滤器；如果我们将它们绘制在频域中，则 Nyquist 附近的带通会泄漏 DC 附近的频率，以及其他问题。我没有绘制它们，但这篇文章证明了这一点。

替代卷积？

这里没有这样的东西；这是循环卷积。我们通过确保“左不从右绘制”来保证与线性卷积的等价性，即小波的时间支持足够小（进一步讨论）。为了清楚起见，使用 boxcar 来表示时间支持：

左右填充的原因是编程方便；各种非零方案，如reflect，更容易实现。产生的卷积与右填充、左填充或任何其他任意移位完全相同——它是 DFT 循环性所固有的。

为什么都一样长？

程序化的便利和速度。然而，后者可以通过重叠相加卷积得到很大的改进——以前者为代价。另一个原因是具有相同的“参考框架”来设计频率平铺 - 但是可以在之后修剪小波，同时保留所述平铺。