对信号进行采样时，标准做法是使用大于信号带宽两倍的采样率以避免混叠。然后对结果进行低通滤波（有时在此之前进行上采样）以消除谐波。

不幸的是，在控制系统应用中防止混叠还不够。系统还需要对输入做出足够快的响应（由规范决定），低采样率会限制这种性能。具体来说，如果系统在时间 t 对信号进行采样，那么紧随其后发生的任何事件都将被忽略，直到一个采样周期之后。因此，具有远大于两倍信号带宽的采样率具有明显的性能优势。我希望量化这种性能改进。

考虑一个开环控制系统，它试图通过输出相同信号的反相版本来抵消输入信号。换言之，通过相消干涉进行主动补偿。如果系统具有无限幅度分辨率（ADC 和 DAC 都具有无限位）和无限采样时间，则反相输出信号将是原始信号的完美反相，信号将完全抵消。但是如果系统有一个有限的采样率，那么输出信号就不会是原始信号的完美逆，两者也不会完全抵消。采样率越低，消除越差（即使没有出现混叠）。

问：假设如下：

• 输入信号是频率的正弦波$f_0$和幅度$A$

• 该系统有一个采样率为$f_s$在哪里$f_s > 2 f_0$

• 系统使用采样保持 (ZOH) 插值来输出反相正弦波并将其添加到原始信号中

• 系统在 ADC 采样和相应的 DAC 输出之间具有零时间延迟（ADC 建立时间、DSP 计算等是瞬时的）

如何计算得到的频率分量的频率和幅度？