Sobel 核也可以被认为是$3 × 3$近似于高斯核的一阶导数。

Sobel 滤波器只不过是联合应用以下内容：

• 在导数的垂直方向上进行平滑，例如$h_s=[1,2,1]^T$

• 导数方向的简单中心差，例如$h_d=[1,0,-1]$

然后

平滑因子是一个近似三角形的滤波器。高斯自然是更好的替代品。事实上，如果需要更大尺寸的 Sobel，人们首先使用高斯滤波器对图像进行平滑处理，然后按原样应用 Sobel 核。那是因为：

这种近似使得 Sobel 算子的计算速度非常快，而高斯导数可能更准确。