忽略您的原始问题，并参考您的评论：

我正在观察下采样信号的 FFT 呈现衰减。我不明白为什么。

FFT（或一般的 DFT）的输出没有被归一化 - 它与信号长度（被转换的样本总量）相关。当抽取一个信号时（例如，以 M 为因子），您最终会得到一个长度为原始信号长度 1/M 的信号。

因此，由于 DFT/FFT 结果与信号长度相关，因此具有 1/M 长度的抽取信号的 DFT/FFT 分量也会“衰减”M 倍，即使原始信号被适当下采样（即带限在被淘汰之前）。

为了正确比较不同信号的 DFT，您应该将 DFT 的输出除以变换信号的长度，以对变换进行归一化。

一个人要么需要一个已经被带宽限制在新的下采样采样率一半以下的信号，要么在进行抽取之前对信号进行低通滤波。如果是后者，那么如果低通滤波“做得很好”，那么下采样就是“做得很好”。

如果您的数据已经受到带宽限制，因此下采样不会产生任何混叠，那么您将不会注意到任何差异。例如，如果您的数据以 1000Hz 采样，但没有高于 250Hz 的频谱内容，则通过 2 倍下采样以获得 500Hz 的新采样率不会产生任何混叠。

现在假设您确实有高于 250Hz 的频谱内容，并且您想评估使用抗混叠滤波器进行下采样的效果如何抑制任何混叠，那么您必须根据您的规格设计滤波器。通常，您会将阻带衰减级别设置为 30dB 或更高，然后绘制滤波器以查看是否确实设计正确。

如果是，那么可以肯定地说，阻带中的任何信号都会衰减该量。这就是过滤的工作原理。长话短说，根据您的规格设计过滤器并绘制它。如果不是，请考虑增加过滤器顺序。

当您对信号进行下采样时，它会传播并可能重叠或泄漏，或者通常会因为它的传播而导致问题。因此，您应该应用过滤器以限制这种行为，并注意使用以下因素对其进行下采样不要降低基本频率范围（fs / 2）。我希望有帮助！