众所周知，DFT 可以解释为滤波器组。DCT 也可以这样做，例如图 3.29，第 1 页。[1] 中的图 129 显示了 DCT 滤波器组的频率响应图。我想知道这个图（以及其他转换（如 DST 等）的类似图）是如何获得的。对于 DFT，我们有原型滤波器 . 的频率响应-th DFT bin 是. 使用转换我们可以很容易地找到所有 bin 的频率响应（见下图）。
据我所知，DCT 没有等效的 z 变换，所以我不清楚该图是如何获得的。有任何想法吗？
[1] Malvar, HS, 带重叠变换的信号处理, 1992, Artech House
两者都是线性变换。两者都可以表示为矩阵。这些矩阵是可逆的。所以你可以得到一个矩阵与另一个矩阵的逆矩阵的乘积。在实践中，您实际上无法计算逆矩阵，因此您必须坚持使用求解器。然而，这样的产品有点儿艺术。Coursey GNU 八度。
DCT bin 滤波器的响应取决于输入的频率和相位。因此，仅频率响应在信息上是不完整的。相邻的 DCT 箱在频率上重叠，但在重叠频率处具有不同的相位响应。因此，可能需要 2 个 DCT bin 来传达或响应任何输入正弦波的频率和相位。
该图可能仅针对每个 bin 的一个输入阶段。如果相位对于任何给定频率是固定的，则可能存在严格依赖于频率的响应。