我想尝试确定一个数量的真实值$\alpha[k]$从相关量的观察$\vartheta[k]$使用卡尔曼滤波器。观察结果具有以下 FIR 滤波器形式：

$$\alpha[k] = \frac{1}{h} \sum_{n=0}^{N} c_{n} \vartheta[k - nh] + w[k]$$

在哪里$w[k] \sim \mathcal{N}(0, \sigma^{2})$和$c_{n}$是提前知道的，所以是$h$.

我想将其放入状态空间模型中，以便使用卡尔曼滤波器处理它，假设加性过程噪声。要开始转换，我可以将其转换为传递函数形式：

$$\alpha[k] = \frac{1}{h} \sum_{n=0}^{N} c_{n} z^{-n} \vartheta[k]$$ $$\frac{\alpha[k]}{\vartheta[k]} = \sum_{n=0}^{N} \tilde{c}_{n} z^{-n}$$

在哪里$\tilde{c}_{n} = \frac{c_{n}}{h}$.

这就是我卡住的地方。我不确定该怎么做——我应该使用哪种规范形式？我应该使用一个吗？噪声项到底去哪儿了？

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这个答案提供了所有表格的链接，以及一个总体思路：

• $N$状态空间中的点移动平均滤波器

但是我的模型略有不同。其他可能有帮助但令我困惑的答案：

• 状态空间表示

• 对状态空间表示的怀疑

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谢谢！