数组的方向性定义为：

$$D = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} \lvert B_{u}(u)\rvert^{2} du$$

其中是 u 空间中阵列的波束图案，是阵列权重，是数组响应向量。扩展这个表达式，我们得到：$B_{u}(\cdot) = \mathbf{w}^{H} \mathbf{v}(\cdot)$$\mathbf{w}$$\mathbf{v}$

$$\begin{align} D &= \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} \lvert\mathbf{w}^{H} \mathbf{v}(u)\rvert^{2} du\\ &= \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} \mathbf{w}^{H} \mathbf{v}(u) \mathbf{v}^{H}(u) \mathbf{w} du\\ &= \frac{1}{2} \mathbf{w}^{H} \Big( \int_{-1}^{1} \mathbf{v}(u) \mathbf{v}^{H}(u) du \Big) \mathbf{w} \end{align}$$ 现在我们让：

$$\mathbf{A} = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} \mathbf{v}(u) \mathbf{v}^{H}(u) du$$

• 如何解释矩阵的物理意义？$\mathbf A$
• 它是一种“阵列响应矩阵”，还是与空间采样有关？

注意：，其中是输入信号的波长，是第个传感器的位置。$\mathbf A_{mn} = {\rm sinc}\left( \frac{2 \pi}{\lambda}\lvert p_{m} - p_{n}\rvert \right)$$\lambda$$p_{i}$$i$