对复杂输入的实际操作可以实现为并行的两个实际操作，而不是真正复杂的操作。

一个例子是将复数与实数相乘。不是一个完整的复数乘法，而是两个实数乘法，一个用于输入的实部，另一个用于虚部。

-k

我们来看一个简单的卷积求和：

$$y[n] = \sum_{k=0}^{N-1} h[k] \cdot x[n-k]$$

其中是滤波器的脉冲响应，是输入信号。如果两者都很复杂，我们可以将其重写为$h[n]$$x[n]$

$$y[n] = \sum_{k=0}^{N-1} h_r[k]x_r[n-k] - h_i[k]x_i[n-k] +j \cdot (h_r[k]x_i[n-k] + h_i[k]x_r[n-k]) = \ \sum_{k=0}^{N-1} h_r[k]x_r[n-k] - \sum_{k=0}^{N-1} h_i[k]x_i[n-k] +j\sum_{k=0}^{N-1} h_r[k]x_i[n-k] + j\sum_{k=0}^{N-1} h_i[k]x_r[n-k]$$

这是最普遍的情况：一个复杂的卷积由 4 个实数卷积和组成。如果任何信号或脉冲响应是真实的（即和或），那么相关的卷积和也为零，所以你最终只有两个（一个是真实的）或一个（两个都是真实的）真实的卷积和。只有当输入和脉冲响应都是真实的时，输出才是真实的。$x_i = 0$$h_i =$

复数乘法涉及在过滤期间旋转向量的叉积。如果信号 X 的样本是复数且滤波器 Y 的抽头是复数：

复数 mul：X * Y = Xreal * Yreal - Ximag * Yimag + i * (Xreal * Yimag + Ximag * Yreal)

这需要 4 个乘法，这可以通过 4 个并行滤波器以及一个求和单元来完成。

如果滤波器 Y 是严格实数（例如，滤波器 Yi 的所有抽头都为零），则可简化为：

X * Y = Xreal * Y + i * (Ximag * Y)

从而将 4 个实数乘法减少到只有 2 个实数乘法，这可以仅使用两个（实数乘法）滤波器单元副本来完成，或者一个副本运行两次（或两倍快）以独立处理 Xr 和 Xi 向量。