理想滤波器的最典型示例是经典的砖墙频率选择滤波器（低通、高通、带通等），它们被定义为理想滤波器，因为它们不可能实现理想的选择性频率响应。

它们的频率响应包括完全平坦的通带、绝对零增益的完全平坦阻带和零宽度过渡带。这些特性使得使用现有的物理设备或有限时间可计算算法来实现它们是不可能的......

假设此类滤波器的 LTI 系统模型，那么它们的脉冲响应往往是无限长的，并且通常是非因果的；否认他们物理实现的另一个原因。然而，因果关系只是时域信号实时处理的一个问题。它不会阻止在离线处理中实现此类过滤器，其中包含过去和未来的整个信号数据已经可用。然而，即使在这种离线处理模式中，它们需要无限长的数据这一事实也是阻止它们实现的原因。

对其不可实现性的另一个观点是，这种理想滤波器的输入/输出关系不能用有限阶微分/差分方程来描述。原则上，任何输入/输出关系不能用有限阶微分/差分方程描述的滤波器都被认为是不可实现的；即，没有有限时间可计算算法来实现它......

我已经遇到了“成为可实现”过滤器背后的几个定义。例如，在维基百科因果过滤器中，有：

可实现（即实时运行）的系统（包括过滤器）必须是因果的

因为：

在物理系统的上下文中，可实现性是具有某种方式来实现具有物理组件的数学指定系统的属性。

线性滤波器最标准的（IMO）是它的脉冲响应是稳定的和因果的。

因果关系比较清楚（见下面的补充）：它应该只使用过去和现在的信号值，因为物理系统无法展望未来。

稳定通常意味着“有界输入/有界输出”或BIBO 稳定性。因为是有限的“权力”，一个物理系统不应该能够产生无限的价值。

在某些情况下，我看到了一个更狭窄的定义：可实现性被定义为因果关系并且仅使用有限数量的操作。这包括因果线性 FIR 或一些递归 IIR 滤波器，但也包括非线性因果滤波器；可以实现反向运行的中值滤波器。

在更极端的情况下，有些人要求计算应该精确执行，例如使用整数或二元有理数。

[在出色的Fat32 答案之后添加]一种常见的构建方式（与上述相同的维基百科来源）：

一个可实现的滤波器 [is] 通过缩短和/或时移非因果脉冲响应

但这（对我来说）是一种轻微的扭曲。

一个理想的线性滤波器，至少包含一段常数值（如区间上的零）通常是不可实现的。