我们想做逆DFT：

$$x(k) = \frac{1}{\sqrt{N}}\sum_n y(n) e^{j 2\pi kn/N},$$ 但只能做正向DFT。所以让我们试着让它“看起来”像一个正向 DFT。请注意，我们希望复指数中有一个减号。我们可以通过复共轭来介绍它： $$\overline{x(k)} = \frac{1}{\sqrt{N}}\sum_n \overline{y(n)} e^{-j 2\pi kn/N},$$ 现在开始看起来像一个正向 DFT！所以配方是：

1. 复共轭我们想要逆 DFT 的给定序列
2. 计算其前向 DFT
3. 计算结果的复共轭。

这为您提供了原始序列的逆 DFT。

（请注意，我在比例因子上作了一些欺骗以使其更容易！）

除了 Atul 的想法，您还可以利用 DFT 的时间反转特性：

N = 10;

x = randn(N, 1) + 1j*randn(N,1);

X = fft(x);

x2 = 1/N*fft(X);
x2 = x2(1+mod(-(0:N-1), N));

subplot(2,1,1);
plot(real(x), 'ob')
hold on;
plot(real(x2), 'x-r');
hold off;

subplot(2,1,2);
plot(imag(x), 'ob')
hold on;
plot(imag(x2), 'x-r');
hold off;

逆 DFT 等于正向 DFT，但结果是时间反转的。请注意，在离散域中，时间反转不仅仅是一个简单的“从后向前读取”，而是对应于读取第一个元素，然后从后向前读取。另请参见此处。