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C代码中低通滤波器的典型实现实际上不是典型的低通滤波器吗？

信息处理过滤器

2022-02-14 06:01:12

在 C 代码中，您经常会看到以下内容：

y = (1 - a) y_{p r e v} + i n p u t * a

$y = (1-a) y_{prev} + input * a$

..在哪里 $a$ 是一个很小的数字。然后，该等式以循环速率以离散间隔运行。

让我们假设 $a = 0.1$ .

如果我将此差分方程转换为 z 域，我会得到以下结果：

Y (z) = 0.1 / (1 - 0.9 * z^{- 1}) = 0.1 z / (z - 0.9)

$Y(z) = 0.1 / (1 - 0.9 * z^{-1}) = 0.1z/(z - 0.9)$

这个函数有一个可怕的相位响应：

如果我改为从连续时间低通滤波器开始并将其转换为差分方程，我会得到一个稍微不同的滤波器。

H (s) = 1 / (s + 1)

$H(s) = 1 / (s + 1)$

我使用双线性变换将其转换为 z 域：

H (z) = (0.04762 + 0.04762 z^{- 1}) / (1 - 0.9048 z^{- 1})

$H(z) = (0.04762 + 0.04762 z^{-1})/(1 - 0.9048z^{-1})$

然后我将其转换为差分方程：

y_{n} = 0.04762 x_{n} + 0.04762 x_{n - 1} + 0.9048 * y_{n - 1}

$y_n = 0.04762x_n + 0.04762x_{n-1} + 0.9048 * y_{n-1}$

结果与“简单”过滤器相比：

“正确”的 C 实现的结果看起来更像是一个低通滤波器，而不是“简单”的实现。简单的实现更像是一个滞后调节器（我在写这篇文章时意识到了这一点，所以我几乎已经回答了我自己的问题）。而“正确”的 lpf 更像是一个模拟 LPF。显然，如果不考虑不同的行为，这会对系统的性能产生负面影响。是否存在其中任何一个比另一个更适合的情况？

2个回答

您在上面引用的“简单”实现通常称为泄漏积分器，这是一阶 IIR 低通滤波器的特例。在前面的几个问题中更详细地讨论了它们：

要具体回答您的问题，是的，它是一个低通滤波器。您当然可以构建具有更好低通频率响应的更复杂的滤波器。泄漏积分器构造的主要优点是它的实现非常简单，而且您可以通过简单地改变它的值来调整它的截止频率。 $a$ （作为 $a \to 0$ ，滤波器的截止值减小）。

在实践中，并没有太大的区别。差异主要在较高频率，大多数应用程序将考虑“阻带”或“不是感兴趣的区域”。“适当的”低通滤波器的主要好处是您在 Nyquist 处有一个零，并且您在非常接近 Nyquist 时获得更多衰减。

如果你关心的话，C 代码几乎是相同的，而且很容易编写。使用你的符号看起来像

y [n] = (1 - a) \cdot y [n - 1] + a \cdot (x [n] + x [n - 1]) / 2

$y[n]= (1-a) \cdot y[n-1] + a \cdot (x[n]+x[n-1])/2$

唯一的区别是，不是只添加当前输入样本，而是添加最后两个输入的平均值。

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