是否可以一步结合抽取和低通滤波？不一定只适用于图像，也适用于一般信号。

是的，这就是人们在实现下采样时通常会做的事情：既然抗混叠滤波器的输出，你会丢弃 N-1 个样本，为什么还要计算这些？

诀窍是将您的滤波器分解为多相分量，这使您能够对每个下采样的输出只运行一次生成的滤波器操作，而不是每个输入一次。有很多参考实现——从 GNU Radio 的抽取 FIR 滤波器到图像处理硬件中的重新缩放器。

这样想：

诀窍是使用您的原始过滤器$[h_0, h_1, h_2, h_3, \ldots, h_N, h_{N+1}, h_{N+2},\ldots,h_{2N}, h_{2N+1}, \ldots]$并将其拆分为过滤器，其中每个过滤器只有一个非零条目$N$系数。选择非零值位置，使第一个多相分量滤波器得到$h_0, h_N, h_{2N},\ldots$，第二个得到$h_1, h_{N+1}, h_{2N+1},\ldots$等等。

当您输入相同的输入时，将这些过滤器的结果相加，以“撤消”拆分。这不会改变任何东西，它是相同的过滤器，只是分成$N$过滤器中有许多零，但非零元素位于不同的位置。

加法后，您抽取$N$. 好的，你可以在添加之前这样做，所以现在你有一个输入流，输入$N$子过滤器，每个都有很多零，每个后跟一个抽取$N$.

现在你有一种特殊的滤波器，它只占用每个第 N 个滤波器抽头，所以第一个子滤波器的系数向量是$[h_0, 0, \ldots, 0, h_N, 0, \ldots, 0, h_{2N}, 0 \ldots]$, 你会抽取$N$之后，您也可以交换抽取和过滤器，然后使用过滤器$[h_0,h_N,h_{2N},\ldots]$. 这两件事实际上是相同的。这被称为贵族身份。

因此，我们可以为该过滤器“提前抽取抽取”。实际上，您可以对所有子滤波器执行此操作（您必须添加延迟，以便它在数学上适用于非零相位多相分量，但想法不会改变。您有一个输入流，进入$N$不同的延迟，逐级抽取$N$抽取器、子滤波器和求和。

碰巧的是，这意味着每次只有一个“分支”实际上在每个输入周期获得输入。