我正在尝试为类似于本文的回波脉冲检测应用程序实现卡尔曼滤波器。（这里有一个开源版本（第 16 页））

测量变量为状态向量为。$h(x,t)=A_0 (\dfrac{t-\tau}{T})^\alpha \cdot \text{exp}{(\dfrac{t-\tau}{T})}$$x=[A_0 \; \text{ } \alpha \; \text{ } T \text{ } \; \tau \text{ }]^T$

为了计算测量灵敏度矩阵，我们需要计算关于的偏导数。我将它作为获得。 $H_k=\frac{\partial h}{\partial x}\Bigr|_{\substack{x=\hat{x}_{k^-}}}$$\alpha$$\frac{\partial h}{\partial \alpha}=h \cdot log(\dfrac{t-\tau}{T})$

$\tau$将对应于脉冲包络的开始，因此实际上它会大于前几个时间步长。初始化的卡尔曼滤波器时，这个偏导数项对于迭代的起始值变得未定义，因为在 etc 等小于并且对数未定义负值。$\tau$$t=0, 1 \; time step, 2 \; time step \cdots$$\tau$