该问题将通过包括单位得到改进。我假设$T$以秒为单位，并且$F_s$以赫兹为单位，而$N$是 DFT 中的 bin 数量。为了避免对其他人造成任何混淆，但也许更明显，“bins”将指的是频域中的样本，而“samples”将指的是时域中的样本。

将 Fs 减半（保持 T 和 N 不变）将删除右半部分的 bin（将最大频率减半）

几乎。假设$T$是以秒为单位的窗口的持续时间，那么我们可以将采样率减半并且只保持$N$和$T$如果我们随后对新结果进行零填充，则为常数。请参阅底部对 OP 第三个问题的回复，详细说明零填充的效果，然后考虑零填充频谱，然后按如下方式对其进行重新采样。

在任何一种情况下（无论是否填充零），一般来说，通过将采样率减半，我们通过及时选择每个其他样本来及时重新采样到新的采样率一半。这与对模拟频谱进行采样没有什么不同，因为如果镜像频率位置存在频谱，我们会得到混叠。

这在下图中进行了描述，显示了 DFT 频谱中的固有周期性，如果我们可以将频率轴扩展到 0 到 N-1 个样本之外。这确实是采样信号的频谱出现的方式，特别是集中在$F=0$以采样率的每个倍数重复相同$F_s$（因此我们只需要显示从$-F_s/2$到$+F_s/2$或者在 DFT 中$0$to（小于一个 bin）$F_s$. 因此，当我们重新采样数字信号时，我们不会在开始时更改频谱，而是添加以频域中每个新采样频率位置为中心的相同频谱的图像。

有人可能会想说，按照 OP 的发展方向，当我们将采样率减半时，我们会移除一半的频谱——不是 OP 所建议的 DFT 的上半部分，但正如我们在下面看到的那样中间部分可以被描述为已被删除。这并不完全正确，只有在该中间部分之前没有光谱内容时才会出现。当然，在光谱正下方的图中，光谱是干净的，因此可以应用“去除”描述，但只需扩大下面的光谱形状，我们就会看到它们在重新采样后如何很快相互碰撞（混叠！），所以一般来说它不应该被这样想。

总之，及时移除所有其他样本（下采样），会使采样频率下降一半，并携带所有以每倍数为中心的原始频谱$F_s$现在以新采样率的每个倍数为中心。DFT 中的 N 个样本现在占据了来自$0$到$F_s^{'}$.

将 T 减半会改变 DTFT 的形状，使波瓣数减半。如果没有零填充，这将使 N 减半，但 Fmax 将保持不变，因此每隔一个 bin 将被删除。

这意味着$F_s$必须以样本/秒为单位。（通常在 DFT 中，我们使用周期/样本单位，因此想澄清这一点）。在这种情况下，是的，没有任何零填充$N$样品结束$T$， 所以$F_s$是$N$样品超过$T$秒。类似于上面的频域关系，只要循环时间窗口在去除样本之前和之后是等价的，那么实际上唯一的频率变化就是每隔一个 bin 就会被去除。否则，要为所有剩余的 bin 保持相同的精确频谱值，我们将需要等效于时域混叠，否则我们必须具有混叠是频率。看到这一点的最简单方法是考虑正弦波的 2 个周期——我们可以将其减半，并且每隔一个 bin 仍然具有完全相同的频谱。现在考虑正弦波的一个周期：我们不能将其减半并期望看到相同的频谱——它将被混叠，或者我们需要修改后的混叠时域。

通过零填充将 N 加倍 DFT 将使 DTFT 和 Fmax 保持不变，但会使 bin 数量加倍

零填充将使 DFT 的原始样本保持相同的值（但移动到新的 bin 位置，因为总体上有更多样本）。这将专门在所有原始样本之间插入新样本。这些样本将在 DTFT 上。添加的零越多，来自 DTFT 的样本就越多，它们出现在原始样本之间，这些样本也在 DTFT 上，因此它们不会改变。DTFT 是当 N 变为$\pm \infty$. 任何 DFT 都是 DTFT 上的样本，零填充会显示更多这些样本。

减半$F_s$（保持$T$和$N$常数）将删除右半部分的垃圾箱（将最大频率减半）

否。箱数保持不变，因为您没有更改$N$. 将改变的是分辨率。每个 bin 将代表$F_s/(2N)$代替$F_s/N$. 您的 DFT 不会代表来自$F_s/2$到$F_s$这就是为什么您误解为“删除右半边的垃圾箱”。

减半$T$会改变 DTFT 的形状，将瓣数减半。如果没有零填充，这将减半$N$， 但$F_{max}$将保持不变，因此每隔一个 bin 就会被删除

我假设当你减半$T$, 你也将 DFT 减少到$N/2$. 如果您在不使用零填充的情况下减小 FFT 大小，是的，您将每隔一个 bin 丢弃一次。因为现在分辨率增加到$F_s/(N/2)$. 对于一个周期信号，与$N/2$周期的倍数，您仍然会看到 FFT 的 2 个峰值，因为波瓣宽度也增加了一倍，并且零交叉恰好出现在$F_s/(N/2)=2 F_s/N$.

通过零填充将 N 加倍 DFT 将使 DTFT 和 Fmax 保持不变，但会使 bin 数量加倍

是的，零填充会增加 DFT 的分辨率。$F_s/(2N)$是与之前相比的分辨率$F_s/N$. 但请记住，通过零填充，您不会添加有关信号的任何新信息。它只是揭示了您已经拥有的更多 DFT。