信息处理 - 如何求解图像的两个变量方程？ - 吾爱随笔录

如何求解图像的两个变量方程？

信息处理图像处理图片卷积

2022-02-05 13:47:48

我有两个图像方程

g_{1} = f_{1} + h_{2} * f_{2}

$g_1=f_1+h_2*f_2$

和

g_{2} = f_{2} + h_{1} * f_{1}

$g_2=f_2+h_1*f_1$

在哪里 $*$ 是卷积和 $g_1,g_2,h_1,h_2$ 是已知的。

我如何找到 $f_1$ 和 $f_2$ ?

1个回答

如果我们添加帽子来表示这些函数的傅立叶变换，卷积变成乘法，而加法保持为加法：

{\hat{g}}_{1} = {\hat{f}}_{1} + {\hat{h}}_{2} \times {\hat{f}}_{2}

$\hat g_1=\hat f_1+\hat h_2\times\hat f_2$

{\hat{g}}_{2} = {\hat{f}}_{2} + {\hat{h}}_{1} \times {\hat{f}}_{1}

$\hat g_2=\hat f_2+\hat h_1\times\hat f_1$

如果我们将其提供给 Wolfram alpha，则不戴帽子：

solve({g_1=f_1+h_2*f_2, g_2=f_2+h_1*f_1}, {f_1, f_2})

输出是，加上帽子：

{\hat{f}}_{1} = \frac{{\hat{g}}_{2} {\hat{h}}_{2} - {\hat{g}}_{1}}{{\hat{h}}_{1} {\hat{h}}_{2} - 1} and {\hat{f}}_{2} = \frac{{\hat{g}}_{1} {\hat{h}}_{1} - {\hat{g}}_{2}}{{\hat{h}}_{1} {\hat{h}}_{2} - 1} and {\hat{h}}_{1} {\hat{h}}_{2} - 1 \neq 0

$\hat f_1 = \frac{\hat g_2 \hat h_2-\hat g_1}{\hat h_1 \hat h_2-1} \text{ and } \hat f_2 = \frac{\hat g_1 \hat h_1-\hat g_2}{\hat h_1 \hat h_2-1} \text{ and } \hat h_1 \hat h_2-1\ne0$

频域划分等于时域反卷积。频域 $1$ 表示单个 1 的时域身份卷积核 $(0, 0)$ 和所有其他值为零。从上面阅读，该解决方案仅在以下情况下才有效 $h_2$ 卷积 $h_2$ 减去恒等核得到一个可逆滤波器，换句话说，一个没有频域零点的滤波器。

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