我有离散信号，其值在 0 和 1 之间。
我希望对这样的信号进行后处理，使其值的平均值等于 0.5，同时保持最大值和最小值 0/1 不变。直觉上，我认为“逐元素”指数将是正确的方法，但我似乎无法想出确定适当指数值的方法。
虚构的matlab示例来说明：
>> s=[0.2 0.7 1 0.5 0.4 0.2 0 0.3];
>> mu=mean(s)
mu = 0.41250
>> s_adjusted=s.^0.69998;
>> mu_adjusted=mean(s_adjusted)
mu_adjusted = 0.50000
确定 0.69998 指数的最佳方法是什么？
您需要以数字方式进行，因为相关的玩具问题似乎没有符号解决方案。二分法（二分搜索）可能是最容易实现的求解器：
minexponent = 0;
maxexponent = 2;
targetsum = 10;
precision = 32;
loop precision times {
exponent = (minexponent + maxexponent)*0.5;
if (sum(s.^exponent) < targetsum) {
maxexponent = exponent;
} else {
minexponent = exponent;
}
}
return exponent;
对于您的问题，可能的最小指数值为 0。如果您不确定最大可能的指数值，您可以在上述代码之前测试易于检查的指数 1、2、4、8、16 等（在总和低于目标之前尽可能多），通过将每个元素与自身相乘来对辅助数组求幂。
请注意，如果所有元素都为零，或者如果所有元素都为 1，那么除了取幂之外，您无法获得任何其他平均值。
下图显示了算法的 1000 次运行，以及exponent每次迭代的值。
