信息处理 - 通过 FFT 实现的 FIR - 低通效果很好，高通会产生失真的结果。怎么了？ - 吾爱随笔录

通过 FFT 实现的 FIR - 低通效果很好，高通会产生失真的结果。怎么了？

信息处理 fft

2022-01-29 14:11:04

我正在实现（在软件中）FIR 滤波器。我已经完成了两种实现：卷积一种和基于 FFT/IFFT 的频域乘法。我正在使用标准的 FFT 实现（不是我自己的）和重叠相加处理。

FFT 参数会自动选择如下：，和。 $fftSize = 2 * 2^{\lceil\log2(nTaps)\rceil}$ $samplesPerOp = fftSize - nTaps + 1$ $overlapSize = nTaps - 1$

现在我正在测试我的实现。我生成的信号为，其中，和。另外，我通过 windowed-sinc 方法设计了两组抽头：一组用于低通，过渡带为，另一组具有相同过渡带的高通。我尝试过不同的窗口——Hamming、Blackman-Harris 等。 $\cos(F_1*2*pi*n/F_s) + \cos(F_2*2*pi*n/F_s)$ $F_1 = 10$ $F_2 = 1000$ $F_s = 44100$ $110Hz - 900Hz$

我将这两个滤波器应用于信号，具有卷积和 FFT 实现。低通滤波器在这两种情况下都能很好地工作：当我选择时（通过教科书中的估计公式 - frederic j. harris 的“多速率信号处理”，对于 90dB 衰减，它给了我抽头）我得到了干净的 10Hz来自两种实现的信号（它们在信号的边缘上有所不同，但这是预期的，当然） $nTaps$ $nTaps = 327$

但是高通滤波器的行为很奇怪。卷积实现工作。它提供几乎不受干扰的 1000Hz 正弦波。FFT 实现返回一团糟。FFT 滤波的结果看起来像 1000Hz 信号，但它非常损坏 - 相位抖动、幅度抖动等。

看起来，我做错了什么，但我不明白是什么。每本关于使用 FFT 进行 FIR 滤波的教科书、教程和文章都没有提到这样的事情。

哦，我使用的是double，而不是定点算术，所以精度损失应该不是问题。

而且，不，它不是硬件 :)

以下是来自 gnuplot 的图片（«秒»的 1/5）：

低通，顶部卷积，向下 FFT：http: //lev.serebryakov.spb.ru/dsp/dsp-low-pass-side-by-side.png
高通，顶部卷积，向下 FFT ： http: //lev.serebryakov.spb.ru/dsp/dsp-high-pass-side-by-side.png

2个回答

好的，我在我的代码中发现了错误，在这里发布答案可能很有用，因为我使用“标准”FFT 库，将来有人可能会重复我的错误。

我正在使用 Java 的 JTransforms 库来进行 FFT。它对纯实信号的 FFT 使用了非常紧凑的结果表示：它只返回一半的分量，并且在这里真正重要的是，结果数组的前两个元素不是(re, im) 对，而是的两个实数和（在纯实数据的情况下是实数）。 $X_0$ $X_{N/2}$

我的错误是，我将两个向量 (fft(taps)和fft(signal)) 相乘为复数向量，然后对这两个第一个分量进行处理！在低通版本中它并不重要，但对于高通来说它是至关重要的。

因此，如果您使用 JTransform 的结果，正确的程序是将前两个元素作为实数进行复数，并且仅将接下来元素作为个复数进行复数。 $N-2$ $N/2-1$

有用！

看起来你的方法在原则上是正确的，所以它可能是实际实现中的一个错误。

您损坏的输出显然是“块状的”，因此看起来像是某种框架错误。您损坏的高通输出具有明显的恒定幅度块，看起来长度相同。该长度很可能与滤波器长度或 FFT 大小有关。还值得检查您是否在块边界处也存在相位不连续性。您可以提供的信息越多，就越容易推测潜在的问题。

没有实际看到代码很难说。

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