我知道采样率应该是成功重建的信号带宽的两倍。但我不明白这是如何在时域中转换的。
例如，我有一个频率为 100MHz 且持续时间为 50ns 的正弦波脉冲。该信号的带宽为 20MHz (1/50ns = 20MHz)。从理论上讲，我可以在 40Mhz 以上的任何频率下对该信号进行采样。假设我以 50MHz 采样，那么每个脉冲我只能得到 2 个采样！！现在你可以用这两个样本做什么是我的问题。换句话说，尽管在本例中满足奈奎斯特准则，但没有足够的数据点继续进行。
这种信号在雷达中很常见，通常您希望在将脉冲数字化后运行某种匹配的滤波/相关。但是您不能仅对两个样本运行任何下降信号处理？我在这里错过了什么吗？
在许多脉冲雷达应用中，一个脉冲不足以提供信息，主要是因为您提到的原因。然而，多个脉冲的相干处理可用于提取有用信息。
例如，以足够长的时域信号来准确提取频率信息为例。现在将该信号与时域中的矩形脉冲序列相乘（而不是卷积）。实际上，您正在采集大量样本，并将它们设置为零。现在考虑频域中的结果。它看起来像是原始频谱与脉冲序列频谱的卷积。
这是一个 MATLAB 示例：
K = 3; % Samples per pulse
N = 50; % Number of pulses
duty = 0.1; % Duty Cycle
Fs = 48e3; % Sampling Frequency
f0 = 13e3; % Center frequency
fd = f0*(1+0.03); % Doppler shifted frequency
SNR = 10; % Signal/Noise Ratio (dB)
% Helper function for plotting FFTs
plotFFT=@(x,Fs) plot(Fs*(0:length(x)-1)/length(x)-Fs/2, abs(fftshift(fft(x))));
% Create a train of rectangular pulses
rect_pulse_train = repmat([ones(1,K), zeros(1,K*(1/duty-1))],1,N);
figure(1); plotFFT(rect_pulse_train,Fs); title('Spectrum of pulse train');
% Create a carrier signal plus a doppler shifted version
t = (0:length(rect_pulse_train)-1)/Fs;
x = cos(2*pi*f0*t) + 0.7*cos(2*pi*fd*t);
% Add Gaussian noise
nstd = norm(x) / sqrt(2 * length(x) * 10^(SNR/10));
x_noisy = x + nstd*(randn(size(x)) + 1j*randn(size(x)));
x_pulse = [x_noisy(1:K), zeros(1,length(x)-K)];
figure(2); plotFFT(x_pulse,Fs); title('Spectrum of single pulse');
% Capture a coherently-pulsed version of the signal
y = rect_pulse_train.*x_noisy;
figure(3); plotFFT(y,Fs); title('Spectrum of coherently pulsed signal');
当您尝试不同的 值时K，您可以看到它如何影响您的频率分辨率。即使峰值被频谱拖尾，当使用相干多普勒处理时，仍然可以识别载波的小频移副本。
在一个域（时间）中具有有限范围（持续时间）的任何信号在另一个域（频率）中具有无限范围（带宽）。由于脉冲窗口的变换与载波频率卷积，因此高于某个本底噪声的短脉冲的带宽可能非常高。
尖锐的边缘或截止点意味着非常高的带宽。因此在实践中，大多数设计的脉冲形状更接近高斯，尾部比主脉冲瓣宽得多（在两个域中）。
即便如此，如果您知道纯正弦波的未调制片段的确切频率，那么在零噪声下，理论上 2 或 3 个非混叠点就足以求解正弦波幅度和相位的方程。