让我们考虑复杂的信号

$$\phi_c(t)=Ae^{j(\omega_ct+km(t))}\tag{1}$$

的力量$(1)$很容易计算为

$$P_{\phi_c}=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\big|\phi_c(t)\big|^2dt=A^2\tag{2}$$

如果$(1)$是对应于实值信号的解析信号$\phi(t)$然后的力量$\phi(t)$简直就是$P_{\phi_c}/2=A^2/2$.

一般来说$(1)$不是解析的。然而，在角度调制的所有实际情况中，足够高的载波频率使得$(1)$分析所有实际目的，即没有可测量的负频率分量。或者，等效地，实际的角度调制信号是带通信号，并且没有处于或接近于直流的分量。如果是这样的话，权力$\phi(t)$确实是由$A^2/2$.

在所有其他（人为）情况下，$\phi(t)$通常不能证明等于$A^2/2$.

你不能为一般情况证明它，因为它在一般情况下不成立。

考虑$k \cdot m(t) = \pi/2- \omega_c t$在这种情况下，余弦的参数变为$\pi/2$，余弦本身变为零，幂也变为零。

你必须做一些假设$m(t)$. 假设这可能就足够了$m(t)$不相关$\omega_c t$. 只要余弦的参数均匀分布在$[-\pi,\pi]$你的力量确实会$A^2/2$