之上的“混叠”频率在正确解释数字化信号时并不存在；它们是由于在重建过程中对样本的错误插值而出现的。如果您正确地对来自样本的信号进行插值，则这些频率将不存在。$f_s/2$

请记住，Nyquist-Shannon 采样定理的一个关键条件是它可以完美地记录输入信号，只要它不包含高于$f_s/2$的频率。一个推论是，您通过正确解释样本产生的输出信号也不得包含此类频率。该定理的核心是，如果您在这种条件下对信号进行采样，然后绘制与每个样本对应的一系列点，那么您只能插值一条曲线，它既穿过每个点，也不包含高于 ; 该曲线与原始输入相同。$f_s/2$

遵守此条件并正确插入输出的困难和细节是导致您所看到的问题的原因。

对于您的输出，您可能正在使用分段插值重构信号，产生如下所示的“阶梯”输出：

（图片来源：https ://wiki.xiph.org/Videos/Digital_Show_and_Tell ）

这当然是一种方法，但它（或至少单独使用）是错误的方法。这样的插值显然有很多高于的频率信息（混叠频率），并且与满足上述条件的原始输入信号有显着差异。$f_s/2$

然而，它通常是插值过程中的中间信号；事实证明，相当准确地进行插值的一种方法是使用分段插值生成信号，然后过滤掉它高于的所有分量，这将为我们留下原始波形。$f_s/2$

您可以在第一个图中通过简单地擦除以上的所有内容来执行此操作，只留下您采样的原始 5 Khz 频率。$f_s/2$

要对此进行更深入的解释，我推荐 Monty Montgomery 的“D/A 和 A/D | Digital Show and Tell”视频（也在YouTube 上）。如果您时间紧迫，还有一个文本版本，但视频演示明显更加清晰。对于涉及数字采样、音频或其他任何细节的任何人，我认为这几乎是强制性的观看。

你对负频率的概念有多满意？您的 5 kHz 余弦由频谱中的两条线组成，一条在 +5kHz，一条在 -5kHz。如果您制作了第一个图表，使其从变为，您会看到这两个。我发现这种显示频谱的方式更加直观。$-fs/2$$+fs/2$

在该波段之外，您会看到该光谱的周期性副本，这会在您采样时自动发生。它们以的距离出现，因此，您的 -5kHz 线路会在 11 kHz、27 kHz、43 kHz 等处重新出现。这些并没有真正的不同，它们只是对相同数据的不同“解释”。$fs$