信息处理 - 具有任意分布的带限随机信号？ - 吾爱随笔录

具有任意分布的带限随机信号？

信息处理功率谱密度转换随机过程随机

2022-02-04 17:35:02

我想生成一个随机离散时间信号，该信号的带宽限制在某个带宽 B（通过数字滤波器，即在 MATLAB 中）。问题是我希望此信号具有任意 PDF，例如均匀分布。

如果我从均匀分布开始，然后过滤以将信号频带限制为 B，我最终得到的东西基本上是高斯的。由于我的限带 FIR 滤波器有大量抽头（比如 128 个），考虑到中心极限定理，这是有道理的，因为我基本上是在对多个 IID 随机变量求和。

我不明白的是，现在是否有可能将此信号转换为新的分布，例如均匀分布，同时保持带限性。我知道我可以通过基本上集成/映射 CDF 将 RV 从一个 PDF 转换为另一个 PDF（手动波浪，已经有一段时间了！），但我相信这会显着改变带限信号的频率内容。例如，如果我有一个高斯分布，并且我想转换为均匀分布，我基本上将高斯“接近平均值”的值映射到均匀 RV 中“接近最大值”的值。但是现在频率内容发生了变化，我的频谱会被涂抹。

我所描述的是否有意义，有没有人看过类似的东西？也许我需要做的是将信号转换为向量，而不是标量（即，将其视为随机过程，而不是单个随机变量）。但这是我有点超出我的深度的地方。

2个回答

考虑这种方法：

一般是一个白高斯随机序列。
过滤白色高斯序列。我们称之为的输出将是高斯的，因为高斯的线性组合是高斯的。 $z$
将阶段 2的输出通过变换传递，其中是（高斯 CDF）和是目标非高斯分布的逆 CDF。输出现在将具有所需的非高斯分布。 $z$ $g(z)=F_Y^{-1}(F_z(z))$ $F_Z(z)$ $z$ $F_Y^{-1}(y)$ $y$

唯一的问题是如何选择第 2 阶段的滤波器抽头，以便第 3 阶段非线性输出的功率谱密度是您想要的。一个草率但简单且通常有效的答案是，第 3 阶段通常不会太大改变功率谱密度，您通常可以只过滤以使其具有所需的功率谱。更严格的方法是注意在滞后处的自相关仅取决于在相同滞后处的自相关。因此找到所需的以实现目标 $z$ $y$ $\tau$ $R_y(\tau)$ $z$ $R_z(\tau)$ $R_z(\tau)$ $R_y(\tau)$ 简化为每个滞后的单独优化问题。事实证明， (\tau)的非减函数，因此您可以使用非常粗略的技术相当容易地数值求解然后，一旦你有了所需的，你就可以设计一个滤波器来对高斯序列进行操作来实现它。 $\tau$ $R_y(\tau)$ $R_z(\tau)$ $R_z(\tau)$ $R_z(\tau)$

通过在 Google Scholar 中搜索以下内容可以找到上述陈述的理由：Cario & Nelson, Modeling and Generate Random Vectors with Arbitrary Marginal Distributions and Correlation Matrix

我总是觉得离散时间信号的概率密度函数 (PDF) 的含义有点令人费解。如果离散时间信号通过带限插值或数模转换器 (DAC) 转换为连续时间信号，则生成的 PDF 通常不会与以前完全相同。

也许您可以将采样频率重新采样到（或生成信号）是频带限制的两倍。然后，您可以将样本波形整形为您选择的 PDF，并且根据定义，您仍然保留一半采样频率的带宽限制。

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