信息处理 - 将简单信号分离成指数分量 - 吾爱随笔录

信息处理分析信号

2022-02-04 18:48:24

这里的每个人都应该熟悉三角恒等式

2 \cos (x) = e^{j x} + e^{- j x}

$2 \cos(x)=e^{jx}+e^{-jx}$

假设我有一个由以下函数给出的真实世界模拟信号

x (t) = 2 \cos (ω_{1} t)

$x(t)=2\cos (\omega_1 t)$

我只想要一个指数分量，特别是

y (t) = e^{j ω_{1} t}

$y(t) = e^{j\omega_1 t}$

在哪里 $\omega_1$ 是一个实常数。这该怎么做？是否可以？

1个回答

您的问题似乎是找到给定真实信号的分析信号。

您显然需要的是Hilbert 变换。这将允许您“重新创建” $y(t)$ 仅从实际部分，这本质上是您的测量值 $x(t)$ .

请注意，变换只能近似，因为它是一个非因果滤波器，并且只有在信号 $x(t)$ 在计算机中可供所有人使用 $t$ .

一个简单的实现是傅里叶变换 $x(t)$ 并将负频率分量设置为零。转换回来后你得到（复数信号） $y(t)$ .

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