信息处理 - 术语 - 时间序列模型中的滞后、顺序 - 吾爱随笔录

术语 - 时间序列模型中的滞后、顺序

信息处理移动平均线时间序列术语

2022-02-09 19:13:59

我在使用术语时遇到了一些困难-滞后（ $p$ ) 和序列长度（数据点数） (N) 用于时间序列模型，例如移动平均和自回归模型。考虑方程描述的移动平均模型

y (n) = \sum_{i = 1}^{p} h (i) x (i - n)

$y(n) = \sum_{i=1}^{p} h(i) x(i-n)$ 如果输入中的位数N=16由下式定义

x = {1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1}

$\mathbf{x} = \{1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1\}$ p=10 然后滞后的数量是

Q1：模型是否应该生成长度为“N=16”的时间序列，即上述模型的输出是否 $\mathbf{y} = [y_1,y_2,\ldots,y_N]$ 包含 16 个元素，其中 $n = 1,2,\ldots,16$ ?

我正在写出完整的表达。我可以将向量形式的 MA 过程写为 $y_n = \mathbf{h}^T \mathbf{x}_n$ 在哪里 $\mathbf{x}_n = [x_n,x_{n-1},\ldots,x_{n-p+1}]^T$ 是输入信号向量和 $\mathbf{h} = [h_0,h_1,\ldots,h_{p-1}]^T$ 是 MA 系统系数。例如，在使用 Matlab 编程时，模型看起来像

h = [1,0.2,0.3]; %channel coefficients
N=16;%number of data points
x = rand(1,N); %input data vector
p=2; 
y(1) =0.0;
y(2) = 0.0; 
for n = 3:N
y(n) = h(1)*x(n) +h(2)*x(n-1)+h(3)*x(n-2); 
end

由于p=2物理解释的顺序是通道只能接受 2 个数据值作为输入吗？此外，是否p=2意味着通道有 2 条数据输入通过的路径？

Q2：输入元素的数量和滞后的数量有关系吗？

如果我误解了这些概念，请纠正我。谢谢你。

1个回答

Q1：模型是否应该生成长度为“N=16”的时间序列，即上述模型的输出是否 $\mathbf{y} = [y_1,y_2,\ldots,y_N]$ 包含 16 个元素，其中 $n = 1,2,\ldots,16$ ?

如果有人在 FIR 滤波方面考虑您的问题，那么输入信号， $x$ 长度 $N$ 用长度为 FIR 的滤波器进行滤波 $p$ ( $p$ 系数）将有一个长度的输出 $p + N - 1$ .

注意：有一些方法可以定义输出，这样只有 $N$ 获得了输出，但您需要了解这就是您正在做的事情。

由于p=2物理解释的顺序是通道只能接受 2 个数据值作为输入吗？

这意味着通道根本不会改变输入。它是一个二系数 FIR 滤波器。

是否也p=2意味着通道有 2 条数据输入经过的路径？

解释您正在使用的滤波器的 FIR (MA) 特性的一种方法是它涉及 $p$ 具有时间延迟的路径 $nT$ （在哪里 $T$ 是采样周期）。

Q2：输入元素的个数和lag的个数有关系吗？

一般来说，不，不会有关系。

(1) 这与瑞利衰落中经常使用的“多径”有关吗？如果有 $p$ 那么传输的信号会在两个方向上传播吗？

多路径建模的常用方法是说接收器接收到：

y^{c} (t) = \sum_{i = 1}^{p} h_{i}^{c} x^{c} (t - d_{i})

$y^c(t) = \sum_{i=1}^{p} h^c_i x^c(t - d_i)$ 这是连续时间版本，所以

d_{i}

$d_i$ 不是整数和

d_{1} = 0

$d_1 = 0$ .

迁移到离散时间版本意味着您需要使用 $t = nT$ . 所以如果你坚持 $p$ 组件，你只能真正拥有 $d_i = (i-1)T$ .

(2)一般的设置方式是什么 $nT$ ? 使用 Matlab，我没有在我的代码中做任何事情。你能说是什么吗 $nT$ 以我为例？

$T$ 由您的建模决定。您如何将实际的连续时间问题与离散情况联系起来？

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