论文使用与无线设备相关的无线电指标作为指纹。无线电度量是无线电信号、幅度、频率和带宽的组成部分。由于天线、功率放大器、ADC 和 DAC 电路的生产过程中的硬件可变性，每个设备都会在其发射信号中创建一组独特的无线电度量。因此，无线电度量不能在生产后更改，从而提供区分无线设备的可靠方法。
事实上，来自无线设备的发射射频信号在接收器处会遇到硬件损伤、信道特性和噪声。由通道特定和噪声相关效应引起的失真可能具有更随机的结构。由发射机硬件损伤引起的特性失真应该在来自同一发射机的多个帧中始终如一地表现出来。
设备相关指纹是基于调制的特征，例如星座平面中的载波频率偏移、相移偏移、I/Q 原点偏移。
如何在 MATLAB 中模拟载波频率偏移？
在下面的参考文献1中，载波频率差(CFD)被用作区分无线设备的特征，并且假设为高斯分布。为什么我们可以假设这个特征是高斯分布的？
为什么噪声和通道不影响此功能？
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特征空间中不同设备的 CFO
//参考
1 正如定义的那样，设备相关的指纹偏移量对于给定的设备应该是恒定的，所以如果你有，nominal_carrier_freq = 1000;那么你可以说
unique_dev_offset = 1;
unique_dev_carrier_freq = nominal_carrier freq + unique_dev_offset
2 使用高斯分布对与标称的任何偏差进行建模是很常见的。想想上下文。我们的目标是拥有相同的设备，但在现实生活中它们有一些细微的差别。以一个电阻器为例，其标称值为 R。如果我们有一组电阻器，我们会看到一些电阻器与 R 略有不同，但它们中的大多数以 R 为中心。所以我们的模型围绕 R 的单模态分布。随着减少远离 R 的概率。这可能是很多函数（例如三角形满足这些要求），但使用高斯是因为它具有很好的数学特性并且通常非常适合现实世界的数据
3 我认为您必须说渠道是恒定的才能使其正常工作。现在想象我们有两个信号。两者应该是相同的，但它们具有一些独特的特征。在下图中，我有两个信号，一个是标称频率（0 载波频率偏移），另一个是非零载波频率偏移。我们可以看到，即使在添加噪声之后，信号仍然可以相互区分。噪声不会影响信号的特征频偏。它可能会改变信号的外观，但不会改变潜在的特征
希望有帮助
通信系统通常在等效基带中进行仿真。因此，所有信号通常都是复数值并且载波频率为零。为了对载波频率偏移进行建模，将发射信号乘以复指数：
f_off = 1e6; % in Hz
x_off = x .* exp(1i * 2*pi * f_off/f_s * 1:numel(x));
在这里，我假设现实世界的模拟信号是通过对离散时间信号进行过采样来建模的。过采样率为f_s。
这可能是一个务实的假设，因为高斯分布很好理解并且在数学上相对方便。据推测，它还包括更高频率偏移不太可能的假设（我认为这很合理）。相反，均匀分布肯定是一个糟糕的模型。作者并没有促使他们选择高斯分布，因此他们可能没有进行测量来验证他们的假设。但我认为作为第一种方法就足够了。
噪声是随机信号的添加。因此，它永远不会改变频率，而是“仅”导致所考虑带宽中频率的幅度和相位随时间变化。当然，噪声会影响载波频率估计，这会随着噪声功率的增加而变得更加困难，但它不会改变频率。
相反，当用户设备移动时，信道确实会引入频移。这会导致多普勒效应，其表现为信号的频移。然而，作者忽略了这种影响，说
对于移动性低的OFDM应用，多普勒效应并不严重。而且，由于反射，多普勒效应会导致载波在频率两侧出现拖尾现象。因此，发射器振荡器是该特性的主要因素。