信息处理 - 一阶低通滤波器的仿真与理论 - 吾爱随笔录

我正在尝试自学一些信号处理和控制理论。我目前正在学习本教程。我已经启动了一个ipython 笔记本来保存我的笔记。

不幸的是，我第一次模拟一个简单的一阶低通滤波器时出了点问题。微分方程是

\dot{x} = ω_{0} (u - x)

$\dot{x} = \omega_0(u-x)$ 在哪里

u (t)

$u(t)$ 是正弦输入。我的理解是这个系统是用传递函数来描述的：

G (s) = \frac{x (s)}{u (s)} = \frac{1}{1 + s / ω_{0}}

$G(s) = \frac{x(s)}{u(s)} = \frac{1}{1+s/\omega_0}$ 我有兴趣使用这个传递函数来计算幅度和相位滞后

x (t)

$x(t)$ . 为此，我们评估

G

$G$ 在

s = i ω

$s=i\omega$ ：

| G (i ω) | = \frac{| x (t) |}{| u (t) |} = \frac{1}{\sqrt{1 + ω^{2} / ω_{0}^{2}}}

$|G(i\omega)| = \frac{|x(t)|}{|u(t)|} = \frac{1}{\sqrt{1+\omega^2/\omega_0^2}}$

\arg G (i ω) = phase lag = - \tan^{- 1} \frac{ω}{ω_{0}}

$\arg G(i\omega) = \text{phase lag} = -\tan^{-1}\frac{\omega}{\omega_0}$ 上述等式是否正确？我对它们的解释正确吗？因为当我在 python 中对上述微分方程进行数值模拟时，得到的结果不一致。特别是，蓝点和红点应该与我的情节中的黑线对齐。换句话说，我无法在本教程中重现图 3

颂歌是如此简单，我不明白我怎么会搞砸模拟。您可以在上面的链接中看到我的代码。提前感谢您的任何评论/建议。（PS 我希望我为这个问题选择了正确的 stackexchange 站点，如果我弄错了，请告诉我）。

更新：我尝试减少数值积分例程的时间步长，但这并没有改善拟合。代码仍然在相同的 url 上可用：[单击此处获取代码]