正如您所提到的 - 所有这些方法都有共同的原则，它们允许在时频域中表示我们的信号。首先要注意的是，小波与类似 STFT（线性）的方法非常不同，因为它们提供了与尺度相关的频率分辨率（在 STFT 的情况下，频率分辨率是恒定的，并且受海森堡不确定性原理控制）。可能你看过这张著名的照片：

所谓的双线性变换多是指维格纳变换，可以看作是信号瞬时自相关函数的傅里叶变换。它由以下等式控制：

$$W(t,f)=\int_{-\infty}^{\infty} x \left( t+ \frac{\tau}{2} \right) x^* \left( t-\frac{\tau}{2} \right) e^{-2\pi i f \tau} d\tau$$

在哪里$^*$表示复共轭和$\tau$是时间延迟。

人们可能会注意到，类似于 STFT，移位信号本身被视为一个窗口。还值得一提的是，Wigner 变换同时提供了完美的时间和频率分辨率——这对于瞬时频率快速变化的信号来说简直太棒了。另一方面，WT 是双线性变换，这意味着主要缺点：对于两个信号的每个线性组合$x(t)$和$y(t)$，结果由两部分组成：自动项和交叉项。此问题会在称为“节拍”的时频表示中产生干扰，这会使 WT 的解释变得困难。如果您正在寻找更具体的数学描述，请参阅下面发布的文章 - 我认为重写方程没有意义。

示例如下图所示，其中分析了两个线性啁啾。两者之间的交叉项清晰可见，这使得结果的解释很麻烦。有时会发生这种情况，交叉期限的幅度甚至高于自动期限。

尽管文献中描述了一些方法如何处理这个问题。有关详细信息，请参阅以下文章。

RB Pachori 和 P. Sircar -一种减少 Wigner 分布中交叉项的新技术