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什么是最可预测的或换句话说最自相关的信号集？

信息处理自相关估计相关性

2022-01-30 22:09:01

哪个信号或一组信号是最可预测的，或者换句话说，最自相关（自相关）？

我认为其中一个是，对于所有，其中是一个标量常数。另一个可以是，对于和，否则（只有一个值的离散信号）。是一个常数。 $x(t)=c$ $t$ $c$ $x(t)=c$ $t=t_0$ $x(t)=0$ $t_0$

这本书说：“最可预测的信号”是具有随机相位的离散余弦函数的总和。为什么？我上面的两个例子在我看来更容易预测！

1个回答

离散余弦和是很好的候选，因为它们在有限数量的样本后必然会重复。事实上，在有限数量的样本之后重复的任何事情都是世界上最可预测的事情，因为你可以从少数几个样本中预测整个事情。事实上，这个陈述的反面是正确的，即在有限数量的样本之后重复的任何东西都可以写成具有不同相位的离散余弦的总和。事实上，你自己的候选人也可以：其中 , ,。换句话说，恒定信号只是零频率的余弦。所以这里没有重言式。

c = \sum_{k = 0}^{\infty} c_{k} \cos (ω_{k} + ϕ_{k})

$c = \sum_{k=0}^{\infty}c_k\cos(\omega_k + \phi_k)$

c_{k} = c δ (k)

$c_k=c\delta(k)$

ω_{0} = 0

$\omega_0=0$

ϕ_{0} = 0

$\phi_0=0$

当然，您可能会说您的示例仍然更好，但是如果我们试图建立可预测性的类别，那么您的示例和通用形式都属于同一类。我在这里看不出矛盾。

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