参见 Press 等人。“C++ 中的数值配方”。第 13 章“傅立叶和光谱应用”，第 13.1 节，其中有一个小节题为“通过零填充处理末端效应”。这可能是文献中任何地方对零填充的最佳总结（但在内容或索引中均未提及）。这本书我的版本是2002年第二版，页码是545。

我确实认为零填充是其他两个基本操作的常用组合形式：

• “延期”，
• “窗口”，

对于有限长度的数据（信号、图像）。

[插曲] 我不知道一个通​​用的词（比如companding，它结合了 compressing 和 expand）。各位 SE.DSPers，如果你知道一个，请分享。否则，我会建议“ extowing ”。我将从“窗口”部分开始。

• 开窗： 虽然关于 1D 窗口的设计有大量文献，但我既没有被教导/接触过，也没有看到太多关于 2D（和 nD）设计的参考资料。如果我专注于 2D 窗口本身（除了窗口之外没有其他目的），在我的书目参考列表（10.900 多个项目和计数）中，只有少数这样的参考，大部分是古老的，例如：Huang, TS, 1970,二维窗口（引用：“已经设计了许多好的一维窗口，但是，研究的二维窗口相对较少。”）或Coulombe, S. 和 Dubois, E.，1996，任意格上的多维窗口及其在 FIR 滤波器设计中的应用。 我所知道的大多数本身设计是：

  • 张量，一维窗口的可分离外积，
  • 一维设计的不可分离的圆形扩展，其中一个居中的$W(t)=w(|t-t_0|)$窗口以某种规范转换为 2D$l$：$W(x)=w(l(x-x_0))$，具有离散化和归一化的副作用，
  • 不可分离的“1D 启发”2D 优化（如 McClellan）。

但是，我还没有看到很多它们在图像处理软件中原生实现（除了张量化的 1D 窗口和2D 离散化的高斯函数）。

• 扩展：由于不同的原因，数据扩展是图像处理中的常见做法。例如，在JPEG Discrete cosine transform padding中，使用扩展来处理宽度或高度不能被 8 整除的图像。此外，DCT 类型 II 具有有益的对称特征，这些特征实际上很有用。可以仅应用零填充，但边界处出现强伪影的风险非常高。有用的扩展可能强烈依赖于图像应用和形态。例如，许多声音/振动信号是零均值的，并且可以很容易地通过一点锥度进行零扩展。同时，标准图像有$[0,255]$像素值，因此不是零均值。因此，有时在边界处使用常数（零阶）或线性扩展，并且存在关于自适应（因果）图像滤波的窗口的文献（RM Mersereau；DE Dudgeon，1975，二维数字滤波 或JH McClellan，1982，多维谱估计）。

两种操作（加窗和扩展）在多速率或多尺度滤波器组的设计中自然结合，其中并行的加窗通带滤波器组被设计在一起，以允许像素块之间的重叠（以避免明显的不连续性）和完美的重建（精确反转）。重叠正交变换 (LOT) 是典型的，每边有 50% 的重叠。嵌入在准酉滤波器滤波器组的上下文中，许多作品派生了对称或反对称图像扩展，以受益于滤波器中固有的对称性。类型学通常是四重的，具有半样本或全样本对称，以及对称或反对称。他们试图保持跨块的“图像”连续性或可区分性。

但是，让我们变得实用。如果你有足够的内存，我的经验是你真的很安全，首先，如果你执行 4 倍图像扩展（对称或反对称，取决于数据）和窗口：每个边缘 50%，并且可分离一维窗口设计，带幂升余弦窗口。