您也可能会找到与此相关问题相关的答案： 在复杂 DFT 频谱的情况下，为什么从 N/2 到 N 点的 x 轴范围表示负频率？ （特别是查看我的答案。）

如果您真的想对 DFT 及其模块化性质有不同的概念理解，请阅读我的博客文章：

• DFT 图形解释：加权统一根的质心

我认为 r bj 对此的回答是正确的，但对第一次尝试学习它的人没有帮助。他将“盒外”和“盒内”放在一个紧凑的定义中。

关键是要理解正向和反向 DFT 在数学上基本相同，并且它们在有限范围内的有限域上运行。在每种情况下，如果您通过扩展底层三角函数来扩展运算符“框外”的范围，您就会得到一个重复模式。因此，如果我选择一个称为帧的信号段，并对其应用 DFT，我将得到一组复数值，Macleod 将其称为 DFS（离散傅里叶谱）。频域中的重复模式与所谓的“别名”相关联，并且与采样定理相关联（并被证明是一个很好的描述）。

往另一个方向走。如果您采用 DFS 并应用逆 DFT，您将获得原始信号帧。如果在这种情况下扩展三角函数，则产生的信号将是样本帧的重复模式。重复模式与实际信号匹配的唯一信号是周期信号，其中帧大小是周期的整数。

重复模式是模块化是固有的原因。

Neil Robertson 的这篇博客文章专门讨论了这个主题：

• 使用 DFT 演示采样信号的周期频谱

这个对不同措辞问题的回答也回答了你的问题。

这个答案是相关的。

而这个答案和这个答案。

我承认，我对任何否认离散傅立叶变换（和逆 DFT）从根本上周期性地扩展呈现给它的有限数据集的人表示例外。我是个纳粹分子。DFT 假设个样本是周期序列的一个周期，其中对于所有整数。逆 DFT 的作用相同，因为个样本是周期序列的一个周期，其中对于所有整数。$N$$x[n]$$x[n+N]=x[n]$$n$$N$$X[k]$$X[k+N]=X[k]$$k$

和的索引进行的模运算只是保证了这种周期性，同时还保证索引或都不会超出内存中表示和。那是$x[n]$$X[k]$$n$$k$$x[n]$$X[k]$

对于任何整数。$m$