CIC 滤波器的频率响应与移动平均滤波器相同：随着移动平均中样本数量的增加，响应接近 Sinc 函数。（同样对于高阶 CIC 滤波器，$CIC^n$将与级联 n 个移动平均滤波器相同）。您提到了抽取，这将导致我提到的响应根据选择的抽取折叠到您的最终奈奎斯特频带中。更重要的是，您提到了观察 DAC 输出。DAC 输出也将具有 Sinc 频率响应，其采样率的第一个零点（对于简单的非插值 DAC），所以不确定您是否对此感到困惑？这是因为 DAC 是您所需数字样本的零阶保持（任何滤波之前的阶梯输出）。您可以将该过程视为所需样本与宽度等于采样率的脉冲的卷积；因此，您将在所需数字频谱的频率上乘以 Sinc，第一个空值位于$F_s$$1/F_s$。

以下是我展示的一些数据，它们可能会提供更多洞察力。CIC 可用作低通滤波器，或在多速率系统中用作抽取滤波器或内插滤波器。该滤波器便于多速率，因为它的结构非常简单，并且在出现混叠（抽取）和镜像（内插）的所有频率中心都有零点，代价是可以轻松补偿的“通带”下垂为了。（有关简单的 3 抽头 CIC 补偿器的详细信息，请参阅如何制作 CIC 补偿滤波器）

下图显示了基本的 CIC（级联积分梳状）滤波器，不包括可选的抽取或插值。这很容易看到，因为显示的所有结构的脉冲响应都是相同的。CIC 是一个改进的移动平均滤波器（因此您可以在 Matlab 中使用 freqz[1 1 1 1] 轻松获得频率响应，例如如下所示的 4 点移动平均，或者使用，其中与从 0 到$1+z^{-1}+z^{-2}+z^{-3}$$z=e^{j\omega}$$\omega$$2\pi$（单位圆）。这是 CIC 的频率响应（在考虑抽取之前）。随着移动平均值中样本数量的增加，该响应接近 Sinc 函数。再少一点，我们就会得到一个 Sinc 函数，其中所有高于 Nyquist 的频率都折叠起来（作为查看它的一种方式）。反馈结构是一个累加器，它是一个数字积分器，减法的较长延迟是一个“梳状”滤波器，因为它本身的频率响应会像梳子的外观一样上下循环。如图所示，这两种结构可以以任何顺序应用（如果不通过抽取或插值改变速率）并且将匹配移动平均滤波器。

要了解 CIC 滤波器与移动平均滤波器的相同之处，您可以将两者与输入端的一系列脉冲（单位样本）进行比较，这非常有见地，或者直接来自下面的数学。

$$1+z^{-1}+z^{-2}+z^{-3} + ...z^{-(n-1)} = \frac{1}{(1-z^{-1})}(1-z^{-n})$$

例如上图中我们的案例：

$$1+z^{-1}+z^{-2}+z^{-3} = \frac{1}{(1-z^{-1})}(1-z^{-4})$$

这是：

$$(1-z^{-1})(1+z^{-1}+z^{-2}+z^{-3}) = (1-z^{-4})$$

然后将多项式相乘并证明等价是相当简单的。

观察滤波器结构的极点和零点也很有见地：移动平均滤波器将有 n-1 个零点对称地围绕单位圆隔开，省略 z=1 (DC) 处的零点（但与该位置隔开），其中 n 是滤波器中的抽头数，与我们预期的 Sinc 频率响应一致。例如，所示的 4 抽头滤波器将在 j、-1 和 -j 处具有零。使用 n 个样本延迟的梳状滤波器将具有围绕单位圆对称间隔的 n 个零，包括 z=1 位置，因此对于 n=4 所示的滤波器，这将是 0、j、-1、-j。蓄电池在 z=1 处有一个极点。因此，将累加器（积分器）与梳子级联会导致与移动平均滤波器相同的零点，因为 z=1 处的零点被极点抵消！

最后为了展示CIC的美，我会添加抽取（插值类似）。观察当我们将抽取器与梳状结构结合时发生的简化。由于我们丢弃了每四个样本中的三个（在下面显示的 4 抽取的情况下），我们可以颠倒梳状和抽取的顺序，如图所示，仍然得到相同的结果。（在数学上，这是直接使用高贵身份得出的）。

因此，结合这些关系会产生 CIC 抽取器。对于任何抽取结构，在抽取之前都需要抗混叠滤波器（与在 A/D 转换之前需要抗混叠滤波器的原因相同——抽取器只是 A/D 转换器的全数字版本—— - 它是一个数字 - 数字转换器，并且会像 A/D 转换器一样产生混叠，出于同样的原因 - 将模拟信号视为具有无限采样率的数字信号，如果这样更容易看到的话）。

CIC 的伟大之处在于它完全可以通过改变抽取率来重新配置。抗混叠滤波器的滤波器响应将自动适应为长度等于抽取率的移动平均滤波器，它方便地将零放在所有混叠位置的中心！我在下面粘贴的图中证明了这一点。这是来自 CDMA，因此显示了具有 630KHz 通带和“ChipX”的频率轴，但很好地展示了 4 倍抽取的操作：显示的所有图像都是频率，如果在抽取之前没有被拒绝，它们将折叠到所需的通带中。

这里还有 Rick Lyons 编写的 CIC 过滤器的有趣历史：https ://www.dsprelated.com/showarticle/160.php

我的问题的答案是使用两个 CIC，一个用于 I，一个用于 Q...