这绝对是一个困难的数学问题（整数规划），但我没有看到 DSP 社区正在进行太多研究。我不知道数学社区。在 1980 年代初期，有一些关于优化设计具有量化系数的 FIR 滤波器的重要论文：

• DM Kodek，“使用整数编程技术设计最佳有限字长 FIR 数字滤波器”，IEEE Trans。ASSP 28, 304-308 (1980)。
• DM Kodek 和 K. Steiglitz，“设计有限世界长度 FIR 数字滤波器的最佳和局部搜索方法的比较”，IEEE Trans。电路系统 28, 28-32 (1981)。

但据我所知，与设计具有无限精度系数的滤波器（例如，Parks McClellan）不同，没有一种已发表的方法发展成为具有量化系数的滤波器的标准设计方法。

我认为有两个原因：首先，优化方法使用整数编程技术，这种技术在计算上效率低下，并且只会计算可能任意糟糕的局部最优值。对于较大的过滤器长度，这些问题变得更加严重。其次，不再需要对具有量化系数的滤波器进行优化设计。这与越来越多的系统以浮点实现的事实有关，并且 - 如果需要定点 - 字长通常足够大，以至于次优启发式设计方法就足够了。此类方法在假设无限精度的情况下迭代设计滤波器，量化系数，检查滤波器属性，并在必要时调整规格（包括滤波器长度、误差加权等），

对于 IIR 滤波器，由于有理传递函数，量化滤波器系数的优化设计甚至比 FIR 滤波器更困难。我在 DSP 文献中没有看到任何有用的优化方法，只有启发式方法，例如上面描述的一种。请注意，不同的滤波器结构将导致系数量化后复平面中不同的可能极点位置。直接形式结构的可能极点位置在小极角处相对稀疏，即对于低截止频率，而耦合形式结构的极点位置均匀分布在矩形网格上。