信息处理 - 测量窗函数的扇形损失 - 吾爱随笔录

测量窗函数的扇形损失

信息处理窗函数

2022-02-25 06:48:00

有没有一种简单/通用的方法来计算这个？例如，矩形窗口的最大扇形损失为 0.3634，可以从归一化的sinc(0.5).

给定一个预先计算的窗函数，我能想到的唯一方法是将窗函数应用于周期为 2pi*(k + 0.5)/N 且幅度为 A 的信号，计算 N FFT 并测量 bin k。Bin k 的大小应该是 A * N * f，其中 f 是给出最坏情况扇形损失的一个因子，与 N/采样大小无关，对吧？

1个回答

哈里斯将扇形损失定义为位于 DFT 样本半个 bin 处的音调的相干增益与样本处的相干增益之比（有关定义，请参见论文）

S L = \frac{| \sum_{n} w (n T) e^{- j \frac{π}{N} n} |}{\sum_{n} w (n T)} = \frac{W (ω_{1 / 2})}{W (0)}

$\mathrm{SL} = \frac{\left\lvert \sum_n w(nT)e^{-j\frac{\pi}{N}n} \right\rvert}{\sum_n w(nT)} = \frac{W\left(\omega_{1/2}\right)}{W(0)}$ 在哪里

w

$w$ 是窗口和

W

$W$ 是窗口 DFT

ω_{1 / 2} = \frac{π}{N T}

$\omega_{1/2} =\frac{\pi}{NT}$

猜猜你追求的价值真的是 $1-SL$

编辑： 我相信等式的左侧足以回答@Shaggi 的问题，但为了澄清其余部分的符号，Harris 将 DFT 定义为 $\omega_k$ ，所以

\begin{aligned} W (ω_{k}) & = W (\frac{2 π k}{N T}) = \\ = \sum_{n} w (n T) e^{- j ω_{k} n T} \\ = \sum_{n} w (n T) e^{- j 2 π k n / N} \\ W (ω_{1 / 2}) & = \sum_{n} w (n T) e^{- j π n / N} \\ W (0) & = \sum_{n} w (n T) \end{aligned}

$\begin{align} W(\omega_k) & = W\left(\frac{2\pi k}{NT}\right) = \\ & = \sum_n w(nT) e^{-j\omega_k nT}\\ & = \sum_n w(nT) e^{-j 2\pi kn/N}\\ W(\omega_{1/2}) & = \sum_n w(nT) e^{-j \pi n/N}\\ W(0) &= \sum_n w(nT) \end{align}$

FJ Harris - 使用 Windows 进行离散傅里叶变换的谐波分析

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