使用加窗是因为 DFT 计算在输入信号的无限周期扩展上进行。由于许多实际信号根本不是周期性的，或者是在与其实际周期不同的间隔内采样的，这可能会在重复间隔之间的人造“边缘”处产生错误的频率分量，称为泄漏。通过首先将时域信号乘以两端都为零的窗口函数，您可以在无限周期扩展中的重复间隔之间创建平滑过渡，从而在我们随后采用 DFT 时减轻这些人为频率分量的创建。

本文对这种现象进行了更深入的研究，并深入了解了不同窗口函数的影响。

我认为您混淆了两种不同的操作。

@sam 解释了时域中的窗口化，所​​以我不会重复。但是没有进行窗口化来执行过滤。通过将信号的 FFT 乘以滤波器频率响应来进行滤波在许多情况下是完全合理的，并且确实已经完成。过滤的替代方法是时域卷积（与加窗不同）。这有其自身的优势，例如在测量信号时“实时”对信号进行操作，而无需等待整个事物被存储然后进行转换。

因此，对于您的问题“为什么不对数字滤波器也做同样的事情？”，答案很简单，“我们会在合适的时候做。”

这个问题有几个很好的答案。但是，我觉得有一个重点还没有完全说清楚。问题的一部分是为什么我们不只是将信号的 FFT 与所需的滤波器响应相乘。例如，如果我们想对信号进行低通滤波，我们可以简单地将所有高于所需截止频率的频率分量归零。这实际上是众所周知的用于设计 FIR 滤波器的频率采样方法的简单应用。问题是我们只能将 FFT 计算的离散频率分量归零。我们无法控制这些离散频率之间发生的情况。事实证明，这种简单版本的滤波只会产生较差的阻带衰减（无论 FFT 长度如何）。如果您可以访问 matlab 或 octave，它'

x=2*rand(1024,1)-1;
X=fft(x);
Y=X.*[ones(200,1);zeros(625,1);ones(199,1)]; % lowpass filter
y=real(ifft(Y)); % real() just to remove numerical errors
Y=fft(y,4096);
plot(20*log10(abs(Y(1:2048)))),axis([0,2048,-30,50])

加窗可减少频谱泄漏。

假设您从开始。周期显然是。 $\sin(y) = \cos(\omega_0 t)$$2 \pi/ \omega_0$

但是如果没有人告诉你周期是而你盲目地选择范围假的，因为通过复制粘贴周期性截断波形而产生的跳跃并没有真正存在于原始信号中——它是一个不幸的截断伪影，不能平滑地捕获周期之间的过渡。处只有一个光谱分量。 $2 \pi/ \omega$$[0, 1.8 \pi/\omega_0]$$\omega = \omega_0$

时域加窗的目的是减少所有这些虚构的频谱分量。