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从 FFT 中过滤噪声，其中噪声已知是移位的 delta 函数

信息处理 fft 噪音过滤

2022-02-02 06:53:21

我有一个实数的输入序列，其中对于某些。我希望计算的 FFT 。 $x=\{x_1, x_2 , ... x_n\}$ $n=2^m$ $m$ $x$

$X=FFT(x)$

然而，在我计算 FFT 之前，信号被噪声破坏，所以和计算的 FFT，是的 FFT ，而不是 . $x$ $\eta$ $\hat{x}=x+\eta$ $\hat{X}$ $\hat{x}$ $x$

$\hat{X}=FFT(\hat{x})$

我希望在以下假设下从 $X$ $\hat{X}$

$x$ 是带限信号；FFT 频谱迅速衰减。
噪声是一个移位的 delta 函数，具有未知的移位和幅度，即，其中分别为实数和整数。 $\eta$ $\eta(n)= R\delta (n-l)$ $R,\ l$

我将如何以一种计算效率高的方式做到这一点？

2个回答

使用零相位滤波器对输入进行高通滤波，以消除感兴趣的信号，只留下高通噪声。如果信号是周期性的，您可以在频域中执行此操作并通过 IFFT 转换回时域。找出峰值的时间，并从滤波后的 delta 函数的大小（峰值或均方根）推导出未滤波的 delta 函数的大小。知道延迟和幅度，从原始输入信号中减去噪声。做 FFT。

有更有效的方法来决定您的问题。在计算 FFT 之前，尝试在时域中使用一些非线性滤波器。中值滤波器是用于降低脉冲噪声的简单而有效的滤波器 ( Median_filter )。您可以使用大小为 3 的最简单版本。

更新

是对zimbra314的评语的回答。

奇怪的约束。在时域中降低脉冲噪声很容易，但在频域中则不然。但是，这是你的功课吗？如果是这样，我可以给你一个提示。请做delta函数的FFT。请参阅此频谱的幅度和相位。δ函数的幅值谱形式非常简单，高频成分很多。您的信号是带限的，因此没有任何高频分量。因此，您可以轻松估计噪声的幅度谱。如您所知，2 个函数之和 ( ) 的 FFT 是该信号的 FFT 之和。所以你可以中减去噪声的幅度谱 $x+\eta$ $X$ $\hat{X}$

是否可以估计δ函数的相位谱。有关 delta 函数偏移的不同值，请参见相位...我想您会自己找到估计相位谱的方法。

更新 2

delta 函数的谱 ( ) 非常简单且众所周知。您的频带限制信号的频谱没有任何高频分量。所以 ( ) 的频谱的高频分量等于 \eta 的高频分量。算法是： $\eta(n)= R\delta (n-l)$ $x$ $x+\eta$ $\eta$

计算 $\hat{X}=FFT(\hat{x})$
的高频部分估计谱 delta 函数 $\eta$ $\hat{X}$
使用步骤 2 中的参数计算估计谱 $\Theta$
计算 ${X}=\hat{X} - \Theta$

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